Considerando que as equações acima descrevem cônicas no plano, julgue o item a seguir.
A cônica descrita pela primeira equação intercepta a reta y = –x + 4 em exatamente um ponto.
- Certo
- Errado
Questões de Cônicas (Matemática) Página 1
Sobre o estudo de Seções Cônicas em Geometria Analítica Plana, analise as afirmativas abaixo:
I. Dados dois pontos distintos chamados focos F1 e F2, pertencentes a um plano α, e 2c a distância entre eles. Elipse é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos de α cuja soma das distâncias, de cada um desses pontos, a F1 e F2 é maior que 2c e igual à medida do eixo maior da elipse.
II. Dados dois pontos distintos chamados vértice e foco, V e F , respectivamente, pertencentes a um plano α. Parábola é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos que estão à mesma distância do foco e do vértice.
III. Dados dois pontos distintos chamados focos F1 e F2, e dois pontos distintos chamados vértices V1 e V2, pertencentes a um plano α. Hipérbole é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos de α cuja diferença das distâncias, de cada um desses pontos, a F1 e F2 é igual a duas vezes a distância entre os vértices, ou seja, duas vezes a medida do eixo real.
IV. Na parábola, o foco F e a reta diretriz d estão posicionados de tal forma que o vértice V é o ponto médio do segmento formado pela distância entre F e d, perpendicular à diretriz.
V. Excentricidade da elipse é a razão formada pela medida da distância dos elementos foco até o centro e 1/2 da medida do eixo maior.
Assinale a alternativa em que todas as afirmativas estão CORRETAS:
- A Apenas IV e V.
- B Apenas I, II, III.
- C Apenas I, IV e V.
- D Apenas II, IV e V.
- E Apenas I, II, III e IV.
Um cone oblíquo foi dividido na metade de sua altura por um plano paralelo à base, gerando outros dois sólidos, A e B, conforme a figura a seguir.
Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa que apresenta o valor da razão entre os volumes dos sólidos A e B, respectivamente.
- A 2
- B 3
- C 4
- D 7
- E 8
Considere a elipse definida pela equação x2 + 3y2 = 1 e a transformação linear definida no plano pela fórmula T (x,y) = (√3y , x) . Se um ponto (a,b) pertence à elipse, então T(a,B) = (u, v) é um ponto que pertence a uma
- A elipse com eixo maior 1 e eixo menor √3.
- B circunferência centrada na origem e raio √3 .
- C hipérbole.
- D circunferência centrada na origem e raio 1.
Qual é a equação geral da superfície esférica de centro (-1, 1, 3) e raio 2?
- A x2 + y2 + z2 + 2x - 2y - 6z + 11 = 0
- B x2 + y2 + z2 + 2x + 2y - 6z + 7 = 0
- C x2 + y2 + z2 + 2x - 2y + 6z - 11 = 0
- D x2 + y2 + z2 + 2x - 2y - 6z + 7 = 0
- E x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 6z + 7 = 0