A equação de Torricelli é uma equação da cinemática no qual é possível calcular a velocidade final de um corpo em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) sem a necessidade do intervalo de tempo percorrido.
Descoberta pelo físico e matemático italiano Evangelista Torricelli, a equação permite calcular grandezas como aceleração, velocidade final, velocidade inicial e deslocamento de um corpo que se desloca com aceleração constante quando não se conhece o intervalo de tempo no qual o movimento ocorreu.
A equação não depende do tempo, pois é desenvolvida a partir da junção da função horária da velocidade com a função horária da posição para o Movimento Uniformemente Variado (MUV), ou seja, aquele movimento que tem aceleração constante e ocorre em linha reta.
Quando usar a equação de Torricelli?
A equação de Torricelli serve para fazer cálculos quando falta dados sobre o tempo inicial do movimento e tempo final do movimento, mas se tem informações sobre velocidade inicial, velocidade final, aceleração e distância percorrida.
Pelo fato do método fazer ligação direta entre os valores de velocidade e espaço, torna o processo mais direto e assertivo, facilitando o cálculo.
Dessa forma, utilizando essa equação em acelerações constantes, nos casos em que o intervalo de tempo não é informado, é possível determinar grandezas como velocidade inicial, velocidade final, aceleração e deslocamento.
Para isso, utiliza-se a função horária da posição e a função horária da velocidade. Já o gráfico da velocidade em função do tempo sempre será uma reta ascendente para movimentos acelerados ou uma reta descendente para os movimentos retardados.
Fórmula da equação de Torricelli
A equação permite calcular a velocidade de um corpo em função do espaço. Para determiná-la usa-se a função horária da velocidade do MUV com a função horária da posição. Para isso é preciso isolar a variável t (tempo) na função horária da velocidade e substituí-la na função horária da velocidade.
Ela é descrita através da seguinte fórmula.
Sendo:
v²: velocidade final (m/s)
vo²: velocidade inicial (m/s)
a: aceleração (m/s²)
Δs: espaço percorrido pelo corpo (m)
Essa equação pode ser deduzida a partir das seguintes equações do movimento uniformemente variado, ou seja:
Para chegar a essa equação, o primeiro passo é isolar o t na segunda equação, da seguinte forma:
Com a substituição na primeira, chega-se à equação de Torricelli:
Posição em função do tempo
Geralmente, os gráficos dessa equação relacionam a velocidade do corpo com o tempo, e a partir dos gráficos é possível chegar à equação. Observe a representação abaixo, que mostra como um corpo que se move em velocidade constante aumenta em função do tempo:
De acordo com o gráfico, sua velocidade varia, porém a aceleração é constante. Isso torna o movimento uniformemente variado, também chamado de movimento acelerado. Assim, é possível determinar o espaço percorrido pelo móvel representado no gráfico através de sua área ou da aplicação das propriedades distributivas que resultam na equação de Torricelli.
História
A equação é assim denominada em homenagem ao seu criador, o físico italiano Evangelista Torricelli, que desde a infância demonstrou talento para as ciências exatas. Discípulo de Galileu Galilei, para quem Torricelli trabalhou como assistente, tornou-se o sucessor e novo matemático oficial da região de Florença.
Torricelli foi professor, físico e matemático, executou trabalhos nas áreas da óptica e da cinemática. Além disso, inventou o barômetro, instrumento que mede pressão atmosférica. No entanto, sua principal invenção foi a famosa equação.
O método permite realizar cálculos independente do conhecimento sobre o tempo. Depende apenas da velocidade inicial do corpo, de sua aceleração, bem como, da variação em ao deslocamento.
Essa equação pode ser utilizada mesmo antes das equações de velocidade e posição. Nessas situações específicas, é possível determinar uma variável desconhecida e fazer a substituição a fim de encontrar a outra variável desejada.
Entender a equação de Torricelli é importante, uma vez que serve de base para outros estudos. Entre os assuntos que os cálculos dessa equação são fundamentais estão o estudo de queda livre, lançamentos vertical e lançamento oblíquo.
Resumo sobre a equação de Torricelli
A equação de Torricelli é uma equação da óptica e da cinemática. Com ela é possível calcular a velocidade final de um corpo em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) sem precisar do valor do intervalo de tempo percorrido.
Tem esse nome por ter sido descoberta pelo físico e matemático italiano Evangelista Torricelli. Com a equação de Torricelli é possível calcular grandezas como aceleração, velocidade final, velocidade inicial e deslocamento de um corpo que se desloca com aceleração constante quando não se conhece o intervalo de tempo no qual o movimento ocorreu.
Relembre a fórmula: