CARICOM-Comunidade do Caribe
Matemática
Bloco econômico formado por países de origem caribenha A CARICOM - Comunidade do Caribe é a união formada, ao todo, por vinte países, sendo quinze membros efetivos e cinco nações associadas, com a finalidade de fortalecer política e economicamente os países anteriormente colonizados por países europeus. Constituído por aproximadamente dezesseis milhões de cidadãos, 60% destes jovens com menos de trinta anos de idade, reunindo países com as mais variadas etnias dos grupos indígenas, africa...
Economia da África
Matemática
O continente é o mais pobre do mundoA economia da África incide na agricultura e nos recursos dos povos. Cerca de 2/3 dos portadores da Aids do planeta habitam nesse continente. A África não detém de um consumismo acentuado e sua economia possui destacado declínio. Esses fatores colocam o mercado africano bem atrás dos outros mercados quando o assunto é globalização.O Produto Interno Bruto (PIB) do continente africano limita-se a 1% do PIB de todo o mundo, ficando, a África fora da maiori...
Binômio de Newton
Matemática Binômio de Newton
Binômio de Newton na práticaO Binômio de Newton é a potência na forma (x + y)ⁿ. Nessa conotação, x e y são números reais e n um número natural.A matéria do Binômio de Newton abrange Coeficientes Binomiais com seus predicados, Triângulo de Pascal e suas propriedades, e a fórmula do desenvolvimento do Binômio de Newton.Na matemática, Binômio de Newton, é escrito na forma canônica (termo vem do latim régua ou linha de medida) com os polinômios correspondentes à potência de um binômio. O Bi...
Fisiocracia
Matemática
Fisiocracia e seu contexto históricoFisiocracia é tida como um ensinamento financeiro contemporâneo ao Iluminismo, advindo dos franceses. Esses princípios econômicos foram assinalados por pensamentos antagônicos ao mercantilismo. A doutrina chegou em um momento de colapso econômico e político da monarquia da França e precedeu a Revolução Francesa. A conotação fisiocrática deu origem a diversas ideologias políticas. A exemplo do nacionalismo, o socialismo e o liberalismo. Ambas do século XIX.N...
Renda per capita
Matemática
Renda per capita e seu conceitoA renda per capita diz respeito aos valores econômicos individuais (por pessoa). No cálculo, evidencia-se a proporção de riqueza e o número de pessoas. A nomenclatura é amplamente utilizada nos estudos econômicos e também políticos, visto que a ferramenta é a baliza do desenvolvimento de uma determinada nação.A renda per capita estabelece o padrão social de uma população. As nações que detém características economicamente desenvolvidas, apresentam valores de ren...
XXXV
Matemática
XXXV é um algarismo romano que equivale ao número natural 35 (trinta e cinco), o qual é precedido pelo algarismo XXXIV e sucedido pelo XXXVI, respectivamente os números 34 (trinta e quatro) e 36 (trinta e seis). Representação do XXXV nos sistemas de numeração O número XXXV pode ser representado a partir de vários sistemas de numeração, que nada mais são do que modos de representação dos números de forma coerente e exclusiva. Contudo, vamos tratar apenas do sistema indo-arábico e romano. Ac...
XXV
Matemática
XXV é um algarismo romano que refere-se ao número natural 25 (vinte e cinco). Ele é precedido pelo algarismo XXIV e sucedido pelo algarismo XXVI, respetivamente os números 24 (vinte e quatro) e 26 (vinte e seis). Ainda pode-se dizer que o algarismo XXV é formado pela sequência de algarismos/números naturais. Observe: Números romanos Número natural X 10 X 10 V 5 Mas o que são algarismos romanos? Os algarismos romanos, também conhecidos como números romanos, correspondem a um siste...
XXI
Matemática
XXI é um algarismo romano que corresponde ao número natural 21 (vinte e um). Ele é precedido pelo algarismo XX (vinte) e sucedido pelo algarismo XXII (vinte e dois), respectivamente os números naturais 20 e 22. De forma geral, os algarismos romanos, os números romanos, são utilizados para designar séculos; nomes de reis, papas e imperadores; capítulos de livros e mostradores de horas em relógios antigos. Mas você conhece a história desses números? Caso não, acompanhe a explicação abaixo e boa...
XX
Matemática
XX é um algarismo romano que simboliza o número natural 20 (vinte). Ele é precedido pelo XIX (dezenove – 19) e sucedido do XXI (vinte e um – 21). Esse estilo de numeração é baseado em sete letras do alfabeto latino, desenvolvidos na Roma Antiga para representar sequências de sinais. O vinte, por exemplo, é formado pela soma duplicada de um desses números-chave (X + X = 10 + 10). Números Romanos X Números Naturais Os números romanos, como dito anteriormente, foram criados na Roma ...
XVIII
Matemática
O XVIII é um algarismo romano que corresponde ao número natural 18 (dezoito). Os números naturais são todos os números positivos, sendo o “0” também classificado assim. O sistema de numeração romana, algarismos romanos ou numeração romana foi desenvolvido na Roma Antiga e é usado durante todo período do Império Romano. Ainda é possível ver os algarismos romanos sendo usados nos dias de hoje em capítulos de livros, para indicar séculos e a hora no relógio, além do nome de reis e papas, entre ...
XVII
Matemática
XVII é o algarismo romano que representa o número arábico 17 (dezessete). Define-se de arábicos os elementos que integram uma sequência numérica. Esse sistema simboliza os dez números (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) que compõem todos os outros. Assim, o dezessete é formado pela junção de três números arábicos centrais: 10 + 5 + 2. Algarismo Arábico x Romano Os algarismos arábicos e romanos são as formas de escrita das sucessões de sinais. O primeiro mecanismos surgiu na Roma Antiga, quando o sistema ...
XVI
Matemática
O algarismo romano XVI refere-se ao número arábico dezesseis (16). Os números arábicos são símbolos que representam sequências numéricas. Eles são em dez (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) e servem de base para todos os outros algarismos. Seguindo essa lógica, o número romano XVI é formado por três números arábicos, o 10 + 5 +1. O que são algarismos romanos? Como a nomenclatura sugere, os números romanos foram criados na Roma Antiga durante a História Medieval. Era o sistema usado para contabilizar reb...
XIX
Matemática
O algarismo romano XIX representa o número natural dezenove. Define-se por naturais os inteiros e positivos do conjunto N – letra do alfabeto latino que remete aos grupos infinitos de algarismos. Inicialmente, eram conhecidos como números arábicos. Esse método reproduziu os dez símbolos (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) que servem de base para a composição de todos os números. Sendo assim, o dezenove origina de dois arábicos centrais: 10 e 9. Número Natural x Romano Os números naturais e romanos descre...
Volume do Cubo
Matemática
O volume do cubo equivale à medida da sua capacidade, ou seja, o espaço que o compõe. Considerado um dos sólidos de Platão, o cubo é um hexaedro regular – composto por 6 poliedros – no qual todas as faces são quadradas e congruentes (possuem medidas iguais). Como esse sólido é formado por arestas de mesma medida, o seu volume é o produto entre as arestas, que no caso correspondem ao comprimento, largura e altura. Ou seja: V = a . a . a ou V = a³ Em que, V: medida do volume a: medida da arest...
Volume do Cone
Matemática
O volume do cone é adquirido através da área de sua base e da altura. Saber o volume do cone significa saber a capacidade que essa figura geométrica possui. Uma das figuras geométricas que mais aparecem no dia a dia, o cone pode ser identificado em diversos produtos, como embalagens, a casquinha do sorve ou o chapéu de aniversário, por exemplo. Ele faz parte do grupo dos corpos redondos, junto com o cilindro e a esfera, sendo estudado profundamente na Geometria Espacial. Um cone é formado de...
Volume do Cilindro
Matemática
O volume do cilindro refere-se à medida da sua capacidade. O cilindro, também chamado de prisma circular, é um sólido geométrico com bases em formato de circunferências. Além de circulares, essas bases são de mesma medida (congruentes). Elas também apresentam raio e diâmetro iguais, sendo um o dobro do outro (d = 2.r). Por isso, o volume é dado pela multiplicação da base circular com o comprimento do cilindro. O cilindro é uma figura geométrica tridimensional, ou seja, possui três dimensões,...
Volume da Pirâmide
Matemática
O volume da pirâmide é a medida equivalente à capacidade da figura geométrica correspondente a um terço do volume de um prisma qualquer, tendo as bases e altura equivalentes. Vale relembrar que a pirâmide é um dos tipos de poliedros constituído por uma base poligonal, com as faces laterais em formato triangular. A altura deste poliedro é definida pela distância entre o vértice até a sua base. Logo, de acordo com o formato da base, a pirâmide pode ser classificada de maneiras diferentes: Tri...
Volume da esfera
Matemática
O volume da esfera é uma medida que refere-se ao espaço interno dessa figura, levando em consideração o valor do raio e a constante numérica do número pi (π). A fórmula utilizada para esse cálculo é: Ve = 4. π.r³/3. A esfera é composta por um centro (O) e raio (r), com uma sequência de pontos alinhados à mesma distância de um centro. Ainda pode-se dizer que essa figura é formada a partir da rotação completa de um semicírculo em torno de seu diâmetro. A esfera, assim como o cubo, a pirâmide, ...
Unidades de medida
Matemática
As unidades de medida são modelos utilizados para medir uma quantidade específica de grandezas físicas, como massa, comprimento, volume e temperatura. A padronização dessas medidas segue o Sistema Internacional de Unidades (SI), criado em 1970. Mas você já se perguntou como surgiram as medidas? A necessidade de quantificar as coisas é bem antiga. Na Pré-História, o homem fazia talhes em pedaços de madeira para simbolizar a quantidade de animais abatidos. Por meio de um sistema arcaico, eles t...
Trigonometria no triângulo retângulo
Matemática
A trigonometria no triângulo retângulo é o estudo sobre as relações métricas do triângulo retângulo, figura geométrica plana que possui um ângulo reto (90º) e dois ângulos agudos (menor que 90º). Ao contrário do que se pensa, a trigonometria não restringe-se apenas ao triângulo retângulo. Essa área da matemática estuda, de modo geral, as relações entre os triângulos, figuras que podem ser classificadas em: Triângulo equilátero: possui lados com medidas iguais; Triângulo isósceles: possui doi...
Trigonometria
Matemática Trigonometria
A trigonometria é um ramo da matemática que estuda as relações entre os lados e os ângulos do triângulo. O termo tem origem do grego “trigōnon” (triângulo) + “metron” (medida) e o seu surgimento está relacionado a necessidade dos astrônomos em calcular o tempo. Além da matemática, a trigonometria é utilizada em outras áreas como: física, biologia, geografia, astronomia, engenharia, etc. A área é facilmente encontrada no cotidiano, por meio de observações simples como a...
Triângulo Retângulo
Matemática
O triangulo retângulo é uma figura geométrica plana formada por um ângulo reto, isto é, um dos seus lados mede 90º, e outros dois ângulos agudos (menores que 90º). Os dois ângulos agudos do triângulo retângulo também são complementares, pois a soma dos dois resulta em 90º. Os estudos da figura fazem parte da geometria, mais especificamente a geometria plana, área da matemática que estuda as figuras planas, ou seja, figuras com duas dimensões. Propriedades do Triângulo Retângulo Um triângulo ...
Triângulo Isósceles
Matemática
O triângulo isósceles é uma figura geométrica de três lados, sendo dois com a mesma medida (congruentes) – formando o ângulo do vértice. E o lado com a medida diferente é chamado de base do triângulo. Os triângulos ainda podem ser classificados de acordo com o ângulo. No caso do isósceles, ele também é também isoângulo pois possui dois ângulos congruentes (que são os dois ângulos opostos aos lados congruentes) chamados ângulos de base. Observe o triângulo isósceles abaixo. Ele possui lados AB...
Triângulo Escaleno
Matemática
Figura geométrica formada por três retas, a característica principal do triângulo escaleno é ter os três lados com medidas diferentes. Por causa desse atributo, esse triângulo não possui eixo de simetria e nem são polígonos regulares. Se o valor da altura de um triângulo escaleno for conhecido, será possível calcular a sua área, para isso basta usar a fórmula geral da área do triângulo. Para achar perímetro, por sua vez, é só somar os lados. Área do triângulo escaleno Os triângulos são políg...
Triângulo Equilátero
Matemática
O triângulo equilátero, também denominado equiângulo, é um dos polígonos de estudo da geometria plana, que possui os três lados com as medidas iguais. Seus ângulos internos são congruentes entre si e possuem medida equivalente a 60°. Sendo polígonos regulares, também podem ser considerados triângulos regulares. Os triângulos, de uma forma geral, são polígonos fechados, formados por segmentos de retas que constituem seus lados, unidos em pontos comuns chamados de vértices. Sendo um polígono qu...
Triângulo de Pascal
Matemática
O triângulo de Pascal é um triângulo numérico composto por números binomiais, os quais possuem diversas propriedades e relações. Esse triângulo é infinito e tem início a partir do número 0 (zero). O triângulo pode sistematizar os coeficientes binomiais em forma de tabela. De modo que os coeficientes do mesmo numerador fiquem ordenados na mesma linha e os coeficientes do denominador na mesma coluna. Um número binominal ou coeficiente binomial é composto por: O número n é denominado numerador...
Trapézio
Matemática
Considerado quadrilátero notável, o trapézio é uma figura de estudo da geometria plana formada por segmentos de retas a partir de um mesmo ponto e seus ângulos internos, totalizando um ângulo de 360°. O trapézio faz parte dos polígonos, um tipo de figura geométrica plana e fechada, também constituída por retas. Os polígonos podem ser simples ou complexos, de acordo com as variáveis que os formam. Aqueles que os segmentos consecutivos não se cruzam são chamados de polígonos simples. Já quando ...
Tipos de Gráficos
Matemática
Os tipos de gráficos integram variados mecanismos para a representação de acontecimentos em forma de dados. Eles facilitam a interpretação dos fenômenos, tornando-os mais informativos. Os gráficos são figuras que analisam informações qualitativas, ordenadas ou quantitativas através da matemática. Por esses motivos, entendê-los corretamente facilita a compreensão dos fatos presentes no cotidiano. Você sabe o que são gráficos? Gráficos são esquemas visuais utilizados na demonstração de valore...
Teorema de Tales
Matemática
O Teorema de Tales é um propriedade matemática – aplicada à geometria -, que faz uma relação entre os conceitos de retas paralelas e transversais. Essa propriedade foi desenvolvida pelo grego Tales de Mileto, por volta de 650 a.C, a partir de observações em uma pirâmide. Enquanto habitava o Egito, sob ordens de um faraó, Tales foi designado para medir a altura da Pirâmide de Quéops. Segundo o discípulo de Aristóteles, Hicrônimos, Tales fez a mediação a partir do comprimento da sombra da...
Teorema de Pitágoras
Matemática
O Teorema de Pitágoras é uma das teorias mais aplicadas pela matemática, especialmente na resolução de problemas da Geometria e Trigonometria. O teorema refere-se, especificamente, aos lados do triângulo retângulo – figura geométrica plana formada por um ângulo reto (90°) e outros dois ângulos agudos (menores que 90°). Seu enunciado diz que “a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado da hipotenusa.” Ou seja: a² = b² + c² Propriedades do Teorema de Pitágoras Como ...
Tangente
Matemática
Tangente é a razão, ou seja, a divisão entre cateto oposto e cateto adjacente de um ângulo do triângulo retângulo. Essa relação depende do ângulo considerado. É importante lembrar que um triângulo retângulo é aquele que possui três ângulos internos e possui os seguintes elementos: catetos (menores lados) e hipotenusa (maior lado, oposto ao ângulo reto). Esse cálculo envolve apenas os catetos, que são os lados que formam o ângulo de 90º. Conceitos importantes Alguns conceitos devem ser relemb...
Tales de Mileto
Matemática
Tales de Mileto é considerado o primeiro filósofo da Grécia Ocidental, tendo se dedicado aos estudos da matemática, astronomia, engenharia. Além de ser apontado como um dos sete sábios da Grécia Antiga. De origem fenícia, Tales nasceu em Mileto, antiga colônia grega, na Ásia Menor, território pertencente atualmente a Turquia, aproximadamente em 623 a 624 a. C. Fundador da Escola Jônica, sempre considerou a água como substância que origina todas as coisas. Seus seguidores, apesar de não ratifi...
Tabuada
Matemática
A tabuada é uma tabela utilizada para fazer os cálculos matemáticos: adição, subtração, multiplicação e divisão. Ela geralmente é representada por colunas e linhas que são definidas de acordo com o tipo de cálculo que será feito com os dez algarismos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. A palavra tabuada teve origem a partir das tábuas que eram utilizadas na Grécia Antiga para fazer cálculos. Podemos dizer que o termo, como conhecemos hoje, foi conceituada pelo filósofo Pitágoras, por conta disso...
Tabela trigonométrica
Matemática
A tabela trigonométrica é uma ferramenta que auxilia em cálculos trigonométricos. Ela é composta pelos valores dos ângulos das razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente). As razões trigonométricas, também chamadas de relações trigonométricas, são as possíveis divisões entre as medidas dos dois lados de um triângulo retângulo. Observe abaixo: Seno (sen) = cateto oposto/hipotenusa; Cosseno (Cos) = cateto adjacente/hipotenusa; Tangente (Tg) = cateto oposto/cateto adjacente. Seno, cos...
Subtração de Frações
Matemática
A subtração de frações segue o mesmo procedimento da soma. É uma forma de simplificar frações através da diminuição dos números fracionários anteriores. Da mesma maneira que a adição, existem dois caminhos para realizar a subtração de frações: operação com denominadores iguais e operação com denominadores diferentes. Em frações, os números que ficam na parte de cima são classificados de numeradores, e os da parte de baixo como denominadores. Subtração de frações com denominadores iguais Se a...
Soma e Produto
Matemática
Soma e produto é o método para determinar as raízes de uma equação de segundo grau sem precisar aplicar a Fórmula de Bhaskara. É adequado para os resultados que são números inteiros, pois na equação de segundo grau o coeficiente quadrático, linear e constante pertencem ao conjunto dos reais. A resolução da Fórmula de Bhaskara na formação ax² +bx +c é possível quando acontece as seguintes alternativas: Duas raízes reais e diferentes (∆ > 0); Uma raiz real e distinta (∆ = 0); Raiz real ine...
Soma de Frações
Matemática
As frações fazem parte dos números racionais e são representadas pela razão de dois termos inteiros. Entre elas podem ser realizadas as quatro operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão. Sendo assim, vamos entender como é feita a soma de frações. Existem duas maneiras de realizar a soma de números fracionários: pela adição dos denominadores iguais ou adição dos denominadores diferentes. Entende-se por denominadores os termos que indicam em quantas partes foram divididas um ...
Sistemas lineares
Matemática Sistemas Lineares
Os sistemas lineares são conjuntos de equações lineares que possuem várias incógnitas. Ao encontrar o resultado de uma dessas equações, será obtido o resultado de todas as outras. Existem vários métodos de resolução desse tipo de sistema, mas o sistema de escalonamento é o mais utilizado deles. Conheça abaixo os conceitos que envolvem os sistemas lineares e como os resolver pelo método do escalonamento. Equações lineares Essa é uma equação que tem variáveis com expoente igual a um e que não p...
Sistemas de Equações
Matemática
Na matemática, os sistemas de equações são conjuntos de expressões compostas por mais de uma incógnita. Eles são úteis para determinar os valores de x e y nas equações com duas variáveis. Para resolver um sistema é possível utilizar os métodos de adição ou substituição. Método de Substituição nos Sistemas de Equações O método de substituição, também chamado de sistemas lineares, será dividido em quatro etapas para facilitar a compreensão. Confira o exemplo abaixo: Primeira Etapa: Isolar a in...
Sistemas agrícolas
Matemática
Os sistemas agrícolas formam o conjunto de atividades técnicas, econômicas e sociais que atuam em determinada área de produção agropecuária. As atividades podem ser desenvolvidas de duas principais maneiras. A primeira consiste no uso intensivo de recursos. Nesse caso, o grau de produtividade é elevado, pois o desempenho da propriedade agrícola e do agronegócio é alto. Do outro lado da moeda, na segunda forma de atividade do setor, existe o baixo grau de produtividade. O fato ocorre pela ques...
Sistema Plantation
Matemática
Sistema plantation é um sistema descendente do período colonial europeu do século XVI, quando foi incorporado nas colônias tropicais da América Latina, Ásia e África. Em vista disso, esse sistema tem origens em traços ligados ao aspecto especulativo-mercantil que teve marco na colonização europeia nessas regiões tropicais. Nele se emprega mão de obra assalariada, trabalho semiescravo ou escravo. O sistema plantation Sistema plantation é um modelo de sistema de produção agrícola, cuja princip...
Sistema de Numeração Decimal
Matemática
Normalmente, usado na matemática, o sistema de numeração decimal é o agrupamento de números feito de dez e dez unidades. Também conhecido como sistema hindu-arábico, leva esse nome porque foi criado pelos hindus, porém foi totalmente difundido pelos árabes nos países da Europa. Segundo Ifrah (1994), a descoberta desse método de classificação dos números foi feita pelo matemático, astrônomo e geógrafo muçulmano Abu Jafar Musal-Khwarizmi. Foi através dele que o sistema de numeração decimal cheg...
Setores da economia
Matemática
Os setores da economia existem para medir o desenvolvimento econômico de um país. A depender do grau econômico, cada nação se sustenta mais por um setor ou por outro. Existem, por exemplo, países que são construídos pela agricultura ou extrativismo, países que são referências em indústrias e manufatura, e outros que se destacam pelos serviços de comércio, administração e tecnologia. No entanto, a divisão dos setores da economia não é um padrão universal. Para classificar um país em desenvolvi...
Sequência numérica
Matemática
Sequência numérica, em matemática, corresponde a uma função cujo domínio é um conjunto de elementos contáveis e ordenados. Por exemplo, (5, 10, 15, 20, 25…) corresponde a uma sequência de números múltiplos de 5. Com base no exemplo anterior, podemos perceber que os múltiplos do número 5 estão agrupados em uma sequência numérica, seguindo uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Confira outros exemplos abaixo: (2, 4, 6, 8, 10, 12, …) sequência de números pares positivos; (2, ...
Sequência de Fibonacci
Matemática
A sequência de Fibonacci é uma sequência numérica, composta por números inteiros, que começam normalmente por zero ou um. Nesta sequência de números, cada termo subsequente corresponde à soma dos dois números anteriores. Em 1202, Leonardo Pisa, também conhecido como Fibonacci, utilizou essa sequência para descrever o crescimento de uma população de coelhos, porém essa mesma sucessão já era conhecida na antiguidade. Leonardo Fibonacci O italiano Leonardo Fibonacci foi apontado como o primeir...
Seno
Matemática Seno, Cosseno e Tangente
O Seno é uma razão trigonométrica. Mas, o que é uma razão ou relação trigonométrica? É o estudo sobre os ângulos de um triângulo retângulo. Dessa forma, antes de compreender o Seno, sua definição e funções é fundamental relembrar o que é um triângulo retângulo e seus principais elementos. Triângulo retângulo O triângulo é um polígono que possui três lados e quando um dos seus ângulos é igual a 90º é denominado retângulo. Observe a imagem abaixo: Essa figura geométrica é muito utilizada na ...
Semelhança de Triângulos
Matemática
A semelhança de triângulos acontece quando as medidas dos ângulos são iguais (congruentes) e os respectivos lados também são proporcionais, ou seja, a presença de um mesmo formato e dimensões distintas. Como em dois polígonos semelhantes, mesmo caso dos triângulos, os lados são proporcionais, o quociente da divisão entre esses lados será constante. Por exemplo, se dividirmos o valor de um lado da primeira figura pela medida de um lado da segunda e o resultado for 4, então todas as outras divi...
Secante
Matemática Secante, Cossecante e Cotangente e Ângulos Notáveis
A secante assim como as razões trigonométricas cossecante e a cotangente fazem parte do estudo da trigonometria. Respectivamente essas funções são opostas ao cosseno, seno e tangente. Relembre as razões trigonométricas A secante é o inverso do cosseno. Por isso, antes de falarmos sobre ela é necessário relembrarmos sobre as razões trigonométricas. Essas dizem respeito as relações dos ângulos e os lados de um triângulo retângulo (ângulo de 90°). Quais são as razões trigonométricas? As razões ...
SADC Bloco Econômico
Matemática
O SADC Bloco Econômico foi criado em 17 de outubro de 1992 a partir da união de 15 países da África (na região sul do continente) com o principal objetivo de alavancar o desenvolvimento econômico e social da região desses países. A sigla SADC vem do inglês Southern Africa Development Community, traduzida para o português como Comunidade para o Desenvolvimento da África Austral. O SADC bloco econômico também foi criado com o objetivo de estabelecer a paz entre os países pertencentes ao grupo. ...
Retas perpendiculares
Matemática
As retas perpendiculares são retas que quando se interceptam formam um ângulo reto (90°). Na matemática, esse é um dos temas mais importantes da geometria euclidiana – baseada nos postulados do matemático Euclides de Alexandria. Observe a imagem abaixo. É possível notar que no plano cartesiano existem as retas r e s, que se cruzam no P: O que é uma reta Antes de explicar as características das retas perpendiculares é fundamental relembrar o que é uma reta e alguns conceitos associados...
Retas Paralelas
Matemática
As retas paralelas são caracterizadas por serem duas linhas que não possuem um ponto em comum, ou seja, não se tocam. As retas paralelas possuem ainda o mesmo coeficiente angular, em outras palavras, a mesma medida de inclinação. Elas podem ser encontradas, por exemplo, em figuras geométricas como o quadrado, o retângulo e outras. A reta, na matemática, é o nome que se dá a uma linha infinita, nas duas direções, dentro de uma dimensão. A semirreta é a linha que possui um começo em um ponto, m...
Retas concorrentes
Matemática
Retas concorrentes são aquelas que, quando dispostas no mesmo plano, se cruzam em um único ponto em comum, formando quatro ângulos entre si. De acordo com as medidas desses ângulos, tais retas podem ser perpendiculares ou oblíquas. Quando na interseção é formado um ângulo reto (90°), temos uma caso de retas perpendiculares. Contudo, se um dos ângulos formados for diferente de 90°, temos uma situação de retas oblíquas. Mas antes de conhecer as principais características das retas concorrentes...
Retas
Matemática
As retas são formadas por vários pontos e ainda estão passíveis de definição na matemática por serem primitivas e infinitas. Independentemente das direções, não é possível chegar ao fim de uma reta. Elas não fazem curvas e estão presentes nos estudos da geometria plana e geometria espacial. Os pontos são simbolizados por letras minúsculas. Elas geralmente estão dispostas na horizontal, vertical ou inclinadas, devem ter setas para os dois lados, indicando seu caráter infinito de comprimento. ...
Retângulo
Matemática
O retângulo é um figura que pertence à geometria plana, formada por quatro lados (quadrilátero) e com ângulos internos congruentes e retos. Ainda pode-se afirmar que essa figura é um paralelogramo – possui lados opostos paralelos. Por ser uma figura fechada formada por segmentos de reta que não se cruzam, o retângulo possui os seguintes elementos dos polígonos: Lados: são os segmentos de reta que contornam a figura; Vértices: são os pontos de encontro entre dois lados; Ângulos internos: âng...
Relações trigonométricas
Matemática Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos.
As relações trigonométricas, também chamadas de identidades trigonométricas, correspondem às relações existentes entre os valores das funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente) de um mesmo arco. Observe o triângulo abaixo, nele podemos perceber as razões trigonométricas sen θ, cos θ e tg θ: Logo, sen θ = b/a cos θ = c/a tg θ = b/c Trigonometria do triângulo retângulo Ao falar de trigonometria remetemos de imediato ao triângulo, isso porque esse termo deriva das palavras gregas “tr...
Relações métricas no triângulo retângulo
Matemática Relações Métricas no Triângulo Retângulo
As relações métricas no triângulo retângulo são a medidas correspondentes em um triângulo retângulo. Ou seja, são expressões que relacionam as medidas dos lados para encontrar um valor não conhecido. Assim, por meio do valor da altura relativa e dos catetos será possível, por exemplo, encontrar a hipotenusa. Os triângulos retângulos Uma das figuras geométricas mais importantes da matemática, o triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo interno com medida de 90° e os outros dois menores de...
Regra de Três Simples e Composta
Matemática
A regra de três simples e composta é o método que avalia a razão e proporção entre grandezas, sejam elas diretamente ou inversamente proporcionais. Ou seja, é o modo de encontrar um valor desconhecido (incógnita) quando são apresentados dois ou mais valores, e também suas porcentagens. Regra de três simples e composta: grandezas Define-se por grandezas diretamente proporcionais aquelas em que o aumento ou diminuição de uma resulta no aumento ou diminuição da outra. Ao quadruplicarmos uma ...
Razões trigonométricas
Matemática
Razões trigonométricas ou relações trigonométricas referem-se às possíveis divisões entre as medidas dos dois lados de um triângulo retângulo. As principais razões são denominadas de seno, cosseno e tangente. Observe na imagem abaixo que as relações trigonométricas são definidas pela razão entre os lados e o ângulo triângulo retângulo. Sendo assim: Seno (sen) = cateto oposto/hipotenusa Cosseno (Cos) = cateto adjacente/hipotenusa Tangente (Tg) = cateto oposto/cateto adjacente Trigonometria ...
Razão e proporção
Matemática Razão e Proporção
Os conceitos de razão e proporção são temas fundamentais na matemática e estão intimamente ligados à operação de divisão. Dizemos que há uma proporção quando existe a igualdade entre duas ou mais razões. Razão e proporção, além de aplicadas às ciências exatas, são úteis em outras áreas. Por exemplo, quando o médico receita um remédio, deve ficar atento na dosagem pois qualquer proporção com maior ou menor razão pode causar reações adversas no paciente. Conceitos de razão e proporção Razão A r...
Raiz quadrada
Matemática
A raiz quadrada é uma operação matemática em que o número positivo n elevado ao quadrado (multiplicado por ele mesmo) é igual a x. Tal expressão é escrita da seguinte forma: √n = x, que equivale a n² = x. Ainda não entendeu? Observe os exemplos abaixo: √5 = 2.236… (raiz quadrada não exata) √9 = 3, já que 3² = 9 √36 = 6, já que 6² = 36 Com base nos exemplos anteriores, ao buscar a raiz quadrada de 9, pretendemos descobrir qual é o número que, multiplicado por ele mesmo, resulta em 9. O...
Radiciação
Matemática
Radiciação é o método oposto à potenciação. Enquanto a operação com potências é dada pela multiplicação de termos iguais sucessivas vezes, a radiação buscar encontrar quais são esses termos. Em uma potência 9², por exemplo, temos: 9² = 9.9 = 81. Neste caso, dizemos que a raiz quadrada de 81 é igual a 9. Ou seja, um número que foi multiplicado por ele mesmo duas vezes resultou em 81. A estrutura de uma raiz é: Preste atenção! Quando o radicando é negativo e o índice um número par, não existe...
Raciocínio lógico
Matemática Raciocínio Lógico
O raciocínio lógico é um tema que pertence à matemática, mas você sabia que sua origem está ligada à filosofia? Os filósofos gregos há mais de 2 mil anos já desenvolviam teorias sobre o “estudo da razão” e o “estudo do raciocínio”. Na medida em que as áreas de conhecimento evoluíram, o raciocínio lógico passou a ser utilizado para isolar e desenvolver soluções para questões relacionadas à existência humana, que vão desde atividades cotidianas até a formulação de teorias. O conceito de lógica ...
Protecionismo
Matemática
O protecionismo tem uma política diferente do livre comércio. No protecionismo, o governo cria barreiras e taxações para que as mercadorias das empresas internacionais, principalmente as de multinacionais, tenham que pagar um pouco mais para que seus produtos circulem no país. Além disso, os produtos importados, são restritos. O protecionismo é uma doutrina que está presente em vários países do mundo, como os Estados Unidos e a China. A diferença é que uns estão em graus maiores e outros meno...
Progressão Geométrica
Matemática Progressão Geométrica - PG
Progressão Geométrica (PG) é uma continuidade numérica dada pela razão (q) entre um número e outro, menos o primeiro. Em outras palavras: (a1, a2, a3, a4, …, an) Uma progressão geométrica também é feita pela multiplicação da própria razão (q), sendo o resultado o próximo número da sequência. Entenda nos exemplos: PG: (2,4,8,16,32,64, …) Neste caso, pode-se observar que o número que determina seu consecutivo é o dois, ou seja, a sequência do exemplo acima é um PG de razão igual a d...
Progressão Aritmética
Matemática Progressão Aritmética - PA
A Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica onde a diferença entre um termo e outro que o antecede é a mesma. A diferença entre os termos é dada por uma constante “r”, denominada como diferença comum ou razão da progressão aritmética. Já na progressão geométrica (PG), a série é dada pela divisão de um termo com o seu anterior, exceto o primeiro, resultando na razão constante “q”. Cuidado para não confundir esses dois tipos de progressão. Para elucidar o que é progressã...
Produtos Notáveis
Matemática Produtos Notáveis e Fatoração
Produtos notáveis são expressões matemáticas com álgebra, presentes nas equações, nos polinômios, funções e etc. Eles são chamados de notáveis devido a sua importância na matemática e pela quantidade de vezes em que aparecem. São aplicados em vários assuntos com cálculos que envolvem variáreis. Saber os produtos notáveis ajuda a ter mais agilidade nos cálculos propostos, já que eles possuem uma fórmula certa. Para entender o assunto é importante conhecer os conceitos e a prática de algumas op...
Probabilidade condicional
Matemática
A probabilidade condicional é quando um evento depende de outro para acontecer. Ou seja, um evento A só acontece se já tiver ocorrido B. Esse assunto é um ramo da probabilidade e envolve conceitos como evento e espaço amostral. Apesar das pessoas não perceberem, esse assunto está muito presente em matérias jornalísticas da área de saúde quando, por exemplo, fala sobre grupos de riscos de uma doença. Espaço amostral O espaço amostral é o conjunto de resultados que um evento pode ter. Assim, se...
Probabilidade
Matemática Probabilidade
Probabilidade é a área da Matemática que estuda as chances de algo ocorrer ou as possibilidades de se obter determinado resultado. O termo deriva do latim “probare” e quer dizer “provar” ou “testar”. Dessa forma, a probabilidade permite, por exemplo, calcular as chances de dois dados lançados darem o mesmo resultado; ou ainda a possibilidade de uma pessoa que joga frequentemente na loteria ganhar o prêmio. Para compreender como isso é possível, é imprescind...
Prisma
Matemática Prismas
Prisma é sólido geométrico caracterizado por ser um poliedro convexo com duas bases congruentes e paralelas, com mesma forma e tamanho, e faces laterais planas (paralelogramos). Ele faz parte dos estudos da geometria espacial. Vale lembrar que poliedro é uma superfície formada apenas por polígonos planos. Geometria espacial O prisma faz parte dos estudos de geometria espacial. Mas, do que se trata isso? Ela é a área da matemática que estuda as figuras que possuem mais de uma dimensão e ocupam...
Potenciação
Matemática
Potenciação, também chamada de exponenciação, corresponde a multiplicação de sequências com fatores iguais. Ou seja, multiplica-se um determinado número por ele mesmo sucessivas vezes. Para cada número real (a) e outro natural (n) – sendo n maior que 1 – define-se de potência a base a, e de expoente o número de n. Sendo assim, a formação é dada por: an = a.a.a.a…a Para entender melhor a potenciação, vejamos o exemplo: 34 = 3.3.3.3 = 81 Sendo, 3: base 4: expoente 81: potência (quociente ...
Porcentagem
Matemática Porcentagem
A porcentagem é uma das incontáveis aplicações da matemática desenvolvida para determinar quantidades. Mesmo imperceptíveis, faz parte do dia a dia da população. É muito fácil encontrar nas prateleiras dos supermercados aqueles anúncios em destaque que informam: “produtos de limpeza com até 15% de desconto”. E quem não gostaria de saber que o salário vai ter um aumento de 20%? Para saber quanto isso significa em números reais é preciso saber calcular a porcentagem. A porcentagem e a razão cen...
Polinômios
Matemática Polinômios
Os polinômios são expressões algébricas compostas por coeficientes e partes liberais. Mas, o que são essas partes? Identificá-las é bem simples, pois os números de uma expressão são definidos como coeficientes e as letras como as partes liberais. Importante destacar que as letras representam os valores que são desconhecidos de uma expressão. Exemplos: 3ab + 5 x3 + 4xy – 2x²y³ 25x² – 9y² Classificação dos polinômios Os polinômios são divididos por termos, que são calculados atr...
Polígonos
Matemática Polígonos
Polígonos são figuras geométricas, fechadas e constituídas por segmentos de reta que não se cruzam. Essas figuras fazem parte da Geometria Plana e os exemplos mais conhecidos são o quadrado, o triângulo e o retângulo. O termo polígono é uma junção das palavras gregas póly (vários) + gonía (ângulos). A definição dada por Euclides de Alexandria refere-se a uma figura limitada por linhas retas (mais de três) ou figura em qualquer região do plano cercada por uma ou mais bordas. Elementos do políg...
Poliedros
Matemática Poliedros
Os poliedros são sólidos geométricos que têm a superfície formada por um número finito de faces. Cada uma dessas faces é um polígono. Portanto, ele é um sólido geométrico e cada superfície desse sólido é composta por uma figura plana. Esse assunto faz parte da geometria espacial que tem como objetivo estudar figuras no espaço. Essas têm como característica a composição de mais de duas dimensões. Exemplos de poliedro são as figuras: pirâmide pentagonal, tronco da pirâmide pentagonal, tronco da...
Plano Cartesiano
Matemática
Plano cartesiano ou sistema cartesiano é o modelo de retas que se cruzam em algum espaço, sendo uma na vertical e outra na horizontal. Esse esquema ajuda em diversos tipos de cálculos, além de determinar a localização exata em um plano. Criado pelo matemático René Descartes, o sistema engloba álgebra com a geometria euclidiana. Por essa razão, assuntos como geometria analítica e o cálculo das cartografias ficaram mais fáceis de serem desenvolvidos. Os eixos O eixo das abcissas (x) e ordenada...
Pirâmide
Matemática Pirâmides
A pirâmide é uma figura da geometria espacial – grupo dos poliedros-, formada por uma base poligonal e faces laterais triangulares. Um dos exemplos mais conhecidos de pirâmides são os monumentos históricos localizados no Egito. As Pirâmides do Egito são do tipo quadrangular, ou seja, a base possui o formato de um quadrado. Dito isso, é importante saber que as pirâmides podem diferir de acordo com o polígono de sua base. As principais classificações são: Triangular (tetraedro): base co...
Perímetro do triângulo
Matemática
O perímetro do triângulo é o resultado da soma de todos os lados que existem nessa figura plana. O triângulo possui três lados e o cálculo sempre é feito com base nos valores de cada um deles. Para calcular corretamente o perímetro do triângulo, é necessário utilizar a fórmula geral: P= L+L+L Sendo: P = Perímetro do triângulo L = Lados do triângulo Perímetro do Triângulo Encontrar o perímetro do triângulo significa descobrir o valor que a soma de todos os lados desse polígono possui e isso po...
Perímetro do Retângulo
Matemática
O perímetro do retângulo é referente à soma total de todos os quatro lados que compõem esta figura pertencente à geometria plana. O retângulo, por sua vez, é um quadrilátero, ou seja, possui quatro lados, com as medidas congruentes. Os lados menores do retângulo indicam a altura, representada por (h) ou a largura. E os outros dois lados são maiores indicando a base ou comprimento da figura. Entretanto, há retângulo em que a altura pode ser maior do que a própria base. Dois lados de um retângu...
Perímetro do Quadrado
Matemática
O perímetro do quadrado representa a soma de todos os lados da figura plana correspondente. O quadrado é uma figura geométrica quadrilátera por possuir os quatro lados regulares e iguais, onde cada lado forma um ângulo reto (90 graus) e a soma dá 360 graus. Além de possuir os quatro lados iguais, o quadrado também pode ser dividido em diagonal, ligando dois pontos vértices opostos em uma diagonal. Sendo assim, é possível ligar uma linha que vai unir os cantos em diagonal. Como calcular o per...
Perímetro do círculo
Matemática
O perímetro do círculo corresponde a medida do contorno dessa figura, ou seja, o comprimento da circunferência que limita o círculo. Para saber o valor dessa medida utilizamos a fórmula P = 2 π. r. Mas, atenção! Círculo e circunferência são duas figuras distintas. O círculo, também chamado de disco, é formado por um conjunto de pontos no plano, cuja superfície é delimitada por uma circunferência. Ainda podemos afirmar que os pontos interiores de um círculo não estão na circunferência. Bem co...
Paralelogramo
Matemática
Paralelogramo é uma das figuras que compõem a Geometria Plana. Ele é formado por quatro lados, sendo dois deles paralelos e opostos. Isso ocorre porque as retas opostas não se cruzam em nenhum ponto. Também chamado de quadrilátero (polígono fechado), é classificado de acordo com as propriedades dos seus lados. Partes do paralelogramo Como o paralelogramo é um polígono com quadro lados e convexos, apresentam os mesmos integrantes dos quadriláteros. São eles: Lados: quatro segmentos de reta. ...
Paralelepípedo
Matemática
Paralelepípedo é um sólido geométrico tridimensional (altura, largura e comprimento) que integra o grupo dos primas – tipo de poliedro que apresenta duas bases congruentes e paralelas em planos diferentes. Se um determinado prisma tem sua base em formato de paralelogramo, figura de quatro lados com os segmentos paralelos de mesmo tamanho, ele é chamado de paralelepípedo. Tipos de Paralelepípedos As classificações do paralelepípedo acontecem por meio dos ângulos, bases e faces laterais. Para...
Países Desenvolvidos
Matemática
Os países desenvolvidos, geralmente chamados de países de primeiro mundo ou, ainda, industrializados, são aqueles com bons índices de desenvolvimento social e econômico. De maneira geral, os requisitos utilizados para avaliar esse desenvolvimento estão baseados no grau de riqueza e escolaridade da população, o potencial de industrialização, desenvolvimento e distribuição de renda, além dos serviços de arrecadação de renda do país, medidos por meio do Produto Interno Bruto, o PIB. Dentre as pr...
Operações Matemáticas
Matemática
As operações matemáticas estão presentes em quase todas as atividades do nosso cotidiano. Elas são apresentadas de forma básica no começo dos anos escolares e à medida que as séries avançam os conceitos mais complexos são apresentados. Basicamente temos quatro operações matemáticas, que são: adição, subtração, divisão e multiplicação. Elas abrangem um raciocínio sem muita complexidade, no entanto, são de suma importância para realização de qualquer cálculo matemático. Por exemplo, os seus co...
Operações com conjuntos
Matemática
As operações com conjuntos são: união, intersecção, diferença e complementar. Na matemática, uma operação corresponde a um tipo de procedimento que é realizado com certa quantidade de elementos e que obedecem regras. Define-se como conjuntos, uma coleção ou um grupo de elementos (números, letras, símbolos, etc.), em que é estabelecida uma relação de pertinência. Quando um elemento x faz parte do conjunto Z, dizemos que x pertence à Z. O nome de um conjunto sempre é dado por uma letra maiúscul...
Operação com Fração
Matemática
A operação com fração é um pouco diferente das operações realizadas com os números inteiros, mesmo sabendo que os número fracionários também fazem parte do conjunto de números reais. No momento de efetuar a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão de frações, é importante ficar atento aos sinais e valores dos numeradores e denominadores. Operação com fração: regras e tipos Para realizar de forma correta as quatro operações com números que se encontram em fração, vale relembrar as reg...
Números Romanos
Matemática
Os números romanos são um sistema de numeração desenvolvido na Roma Antiga e utilizado por muito tempo como a principal representação numérica na Europa. Ainda hoje, esses números são utilizados para designar séculos, capítulos de livros, nomes de reis, etc. Também conhecidos como algarismos romanos, esse sistema de numeração é composto por sete letras maiúsculas do alfabeto latino, que equivalem a alguns números inteiros: Número romano Nome em latim Número natural I Unus 1 (um) V Quin...
Números Reais
Matemática
Os números reais formam um grande conjunto que inclui outros quatro: números racionais, números irracionais, números naturais e números inteiros. Essa composição corresponde aos números positivos, negativos, números decimais, fracionários, zero, além das dízimas periódicas e não periódicas. Uma das principais características dos números reais é a sua infinidade, no sentido de densidade. Afinal, o infinito é considerado um conceito imaginário, logo não faz parte do conjunto dos números reais, ...
Números Racionais
Matemática
Os números racionais são aqueles que podem ser escritos em forma de fração, desde que o seu denominador seja diferente de zero. Esses números são compostos por algarismos inteiros que pertencem ao conjunto dos Números Reais (R) e dos Irracionais (I). Veja o vídeo: Conjunto dos números racionais Como os números racionais são aqueles que podem ser escritos em forma de fração, eles pertencem ao conjunto dos racionais, que engloba nesse mesmo conjunto numérico as frações e os números decimais....
Números Primos
Matemática Números Primos e Divisibilidade
Os números primos correspondem ao conjunto dos números naturais que possuem apenas dois divisores: o 1 (um) e ele mesmo. Esse conjunto é mencionado na Teoria Fundamental da Aritmética, que afirma que qualquer número natural diferente de 1 pode ser escrito como um produto de números primos. Confira os exemplos: 2 é divisível apenas por 1 e 2, portanto é um número primo; 6 é divisível 1,2,3 e 6, portanto não é um número primo; 11 é divisível apenas por 1 e 11, portanto é um número primo; 1 é d...
Números Ordinais
Matemática
Números ordinais são algarismos que apontam o lugar ou posição ocupada em determinadas séries numéricas. Eles denotam ordem e na grande maioria das vezes são escritos de forma abreviada. Quando se faz referência a leis, artigos, séculos, capítulos, folhas ou ocupações importantes, como ministros e papas, por exemplo, são utilizados os números ordinais. Esses símbolos podem ser flexionados tanto em gênero como em número. Os números ordinais e os seus termos 1.º – primeiro; 2.º – ...
Números Naturais
Matemática
Os números naturais, também chamados de números arábicos, são números inteiros e positivos que pertencem ao conjunto N. A letra em maiúsculo significa que o conjunto possui infinitos algarismos. Representa-se esses números da seguinte maneira: N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...}. O zero entra na classificação de natural porque também é considerado inteiro e não-negativo. Quando não faz parte do grupo, passa a integrar o conjunto dos números naturais não- nulos (N*), ou seja: Conjunto dos naturais...
Números Irracionais
Matemática
Simbolizados pela letra I ou Ir, os números irracionais são aqueles que não podem ser escritos no formato fracionário, ou seja, as composições não permitem frações com numeradores e denominadores que integram o conjunto dos números inteiros. Esses números são decimais, não periódicos e infinitos. Isso significa que não há continuidade dos algarismos na forma decimal. Veja alguns exemplos: √2 = 1,41421356237309… √7 = 2,645751311064… √12 = 3,464101615137755… √17 = 4,12310562561766&#...
Números Inteiros
Matemática
Os números inteiros formam um conjunto numérico constituído pelos números positivos, negativos e o 0 (zero). Eles surgiram a partir da necessidade de contabilizar quantidades especificas, por exemplo, as temperaturas acima e abaixo de 0º C. O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z, em referência a palavra alemã Zahlen (números ou algarismos). A presença das reticências, indica que esse um conjunto é infinito. Veja abaixo: Z = {...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...} A necessid...
Números decimais
Matemática
Para identificar os números decimais é simples, afinal, eles são separados por vírgulas. Eles podem ser formados por parte inteira e fracionada ou somente pela parte fracionada. Alguns deles possuem denominador igual a 10, 100, 1000, 10 000 e etc. Números inteiros Números inteiros são aqueles que não apresentam casas decimais. Os pertencentes a esse grupo são números inteiros positivos, negativos e o zero. Exemplo: 5 6 0 – 5 -6 Números fracionários Os números fracionários são aqueles ...
Números Complexos
Matemática Números Complexos
Os números complexos formam um conjunto numérico mais abrangente que os números reais, pois englobam, por exemplo, as raízes quadradas de números negativos. Deste modo, os números complexos são formados por uma parte real e uma parte imaginária, cuja forma algébrica geral é expressa por Z = a + bi. Na expressão geral, “Z” representa o conjunto dos complexos, “i” é a unidade imaginária e “a e b” são números reais denominados, respectivamente, de parte real Z e parte imaginária de Z. A partir d...
Números Cardinais
Matemática
Os números cardinais são aqueles que representam uma quantidade exata e precisa de algo. Eles são os mais usados no nosso dia a dia e podem estar na forma do gênero feminino ou masculino. Eles expressam os números naturais (inteiros e positivos) e sendo assim, são infinitos. Exemplos de números cardinais em frases: Liguei para Rebeca duas vezes e ela não atendeu. Flávia comprou dez bombons. Augusto tem quarenta anos. Valnei e Paloma tem três filhos juntos. Alguns exemplos de números card...
Número pi
Matemática
O número pi (π) é um valor irracional e não periódico que expressa o resultado da razão entre o perímetro de qualquer círculo e o seu diâmetro. Em outras palavras, se uma circunferência tem perímetro (p) e diâmetro (d), o produto de p/d será o número pi, que em cálculos simples utiliza-se o valor de 3,14. A letra grega π foi escolhida para simbolizar o número em referência à palavra também grega "περiμετρος", que significa "perímetro". O símbolo foi utilizado pela primeira vez por William Jo...
Notação Científica
Matemática
A notação científica serve para escrever os números reais através das potências de base 10. O formato para representar esses números é N. 10n Sendo, N: mantissa (coeficiente igual ou maior que 1 e menor que 10); n: ordem de grandeza Todos os valores podem ser escritos em notação, sejam eles grandes ou pequenos. Para tal, basta modificá-los em produto de coeficiente igual ou maior que 1 e menor que 10, e em potência com expoente inteiro. Como transformar um número em notação? Confira a segu...
Multiplicação e Divisão de Frações
Matemática
A multiplicação e divisão de frações são operações básicas que servem para simplificar os numerados e denominadores – termos que representam as partes de um inteiro. Como as frações integram o conjunto dos números racionais e são representados pela razão de dois números inteiros, a multiplicação e divisão são efetuadas das seguintes maneiras: Multiplicação Entre a multiplicação e divisão de frações, o primeiro método é o mais simples. Diferentemente da soma e subtração, que necessitam dos c...
Multiplicação de Matrizes
Matemática
A multiplicação de matrizes é o processo que exige operações com os elementos, também chamados de entradas, das linhas da primeira matriz com os que estão nas colunas da segunda. As matrizes são definidas pelas tabelas mxm (“m por n”), no qual cada entrada é determinada por aij, sendo o i a posição dos número nas linhas e j a localização na coluna. Essas colunas são arrumadas de cima para baixo, e as linhas da esquerda para a direita. As matrizes também apresentam um conjunto principal e out...
Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
Matemática
O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) corresponde ao menor número positivo, diferente de 0 (zero), que é múltiplo comum de dois ou mais números. O MMC, por exemplo, é utilizado em operações matemáticas com frações – quando se deseja obter um denominar em comum. Os múltiplos de um número podem ser encontrados através da multiplicação dele por números naturais. Por exemplo: 2 x 0 = 0; 2 x 1 = 2; 2 x 2 = 4; 2 x 3 = 6; 2 x 4 = 8; 2 x 5 = 10; 2 x 6 = 12… 12 x 0 = 0; 12 x 1 = 12; 12 x 2 = 24; 12 x 3...
Metalismo
Matemática
Metalismo é o conceito utilizado na economia para indicar a riqueza de um país através da quantidade de metais preciosos acumulados. Esse sistema monetário baseado em moedas de metais foi muito utilizado na Idade Moderna quando a figura de um rei detinha todo poder de um país. O conceito caracterizado pela estratégia mercantilista tem fundamentação no bulionismo, termo traduzido do inglês “bullion”, que quer dizer “pequenos lingotes de ouro”. A doutrina orienta o Estado a acumular quantidades...
Medidas de Volume
Matemática
As medidas de volume são responsáveis por definir a capacidade exata dos sólidos, ou seja, a capacidade de armazenamento de um determinado corpo. A medida de volume definida pelo sistema internacional (SI) é o metro cúbico, apresentada desta forma: m³. Existem sete unidades de metro cúbico. São elas: quilômetros cúbicos (km³), hectômetros cúbicos (hm³), decâmetros cúbicos (dam³), metros cúbicos (m³), decímetros cúbicos (dm³), centímetros cúbicos (cm³), milímetros cúbicos (mm³). No cálculo, 1...
Medidas de Tempo
Matemática
As medidas de tempo são divididas em diferentes unidades e é entendida como uma das unidades de medida. No nosso dia-a-dia encontramos diversas formas de medir o tempo. Por exemplo, quando precisamos medir a distância de casa para o trabalho ou quando precisamos medir a duração de uma aula. Podemos determinar o tempo através de anos, meses, dias, horas, minutos, segundos, entre outros. Os povos antigos usavam o sol para orientá-los. Sabiam que era dia quando o sol estava no céu e noite quando...
Medidas de Massa
Matemática
Usamos as medidas de massa para determinar e definir o peso de uma determinado corpo ou objeto. O quilograma e a grama são as medidas mais usada no nosso dia a dia. Entre as medidas de massa, o quilograma foi o padrão escolhido pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), sendo é representado pelas letras kg. O grama é representado pela letra g. No cotidiano é comum usar a palavra quilo para se referir a quilograma. Para medir a massa de um determinado objeto, usa-se a balança, que pode ser d...
Medidas de dispersão
Matemática
As medidas de dispersão são utilizadas para determinar o grau de variação entre os números de um conjunto com relação à sua média. De certo modo, elas analisam a distância dos números de um conjunto até a sua medianidade. Essas medidas são frequentemente utilizadas na estatística, ramo da matemática que que visa coletar, organizar, analisar e apresentar dados. Essa ciência é aplicada em censos populacionais, pesquisas de mercado e concessões de crédito, entre outras situações. Os dados estat...
Medidas de Comprimento
Matemática
As medidas de comprimento são atributos de medição usados em diversas áreas. Práticas simples do cotidiano, como a compra de um pedaço de tecido, exigem um referencial de tamanho. De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI), o metro é a unidade padrão de comprimento. A nomenclatura é de origem grega e significa “o que mede”. Múltiplos e submúltiplos do metro O metro, assim como outras unidades de medida, apresentam múltiplos e submúltiplos. Essa variação depende da multiplicação o...
Medidas de capacidade
Matemática
As medidas de capacidade são grandezas utilizadas para definir o volume no interior de um recipiente, isto é, o espaço ocupado por um corpo ou a capacidade que ele tem de acomodar uma substância. Essas medidas são utilizadas com frequência no cotidiano. Por exemplo, elas são usadas para saber quantos litros de leite há em uma caixa ou ainda quantos litros de gasolina cabem no tanque de um veículo. Percebeu que o litro é utilizado como a medida de referência? Isso porque tal unidade foi conve...
Mediatriz
Matemática
A mediatriz consiste em uma reta perpendicular em um ponto geométrico em que dois pontos diferentes, denominados A e B, são separados em um ponto médio nesse mesmo segmento. Dessa maneira, corta o segmento de reta na metade, chamado de ponto médio. Sendo assim, a mediatriz é uma reta perpendicular a um segmento, dividindo ao meio este mesmo segmento. Todos os pontos pertencentes a mediatriz têm a mesma distância das extremidades deste segmento. Importante perceber que, diferente da reta, que ...
Média, Moda e Mediana
Matemática
Média, moda e mediana são métodos aplicados na Estatística para exemplificar, em único termo, uma série dados. Esses números são identificados como medidas de tendência central e podem ser calculados a partir de conjuntos finitos e infinitos. A nomenclatura dos valores refere-se a possibilidade de determinadas informações quantitativas se concentrarem em um dado central. Fora a média, moda e mediana, outras medidas são: Média geométrica; Média harmônica; Média ponderada; Média truncada. M...
Média Geométrica
Matemática
Caracteriza-se como média geométrica a raiz n-ésima do produto de n elementos dentro de um conjunto numérico. É uma medida de tendência central frequentemente aplicada na matemática financeira ou em pesquisas sobre crescimentos proporcionais, variados e exponenciais. Assim, é dada pela seguinte fórmula: Em que, Mg: média geométrica n: elementos do conjunto x1, x2, x3, …, xn: valores dos elementos Como determina o valor típico de um conjunto numérico através da multiplicação dos seus va...
Média Aritmética
Matemática
A média aritmética, também conhecida como média aritmética simples ou apenas média, é obtida através da soma de todos os elementos que compõem um conjunto n, dividido pela quantidade de todos estes elementos. Presente frequentemente no cotidiano de diversas formas, ela pode ser definida como uma variante que é calculada somando-se todos os valores de um conjunto numérico e, posteriormente, dividindo-se o resultado obtido pelo número de elementos somados, que é o número de componentes numérico...
Máximo Divisor Comum (MDC)
Matemática
O Máximo Divisor Comum (MDC) equivale ao maior divisor entre dois ou mais números naturais. Quando uma divisão termina em zero, o número que possibilita essa operação exata é chamado de divisor. O número 18, por exemplo, é divisível por 1, 2, 3, 6, 9 e 18. Então, eles são os divisores de 18, pois cada um origina um resultado exato. Todo número natural possui divisores em comum. Caso seja divisível apenas por 1 e por ele mesmo, pertencem a classe dos números primos. O zero é o único elemento ...
Matrizes e Determinantes
Matemática
As operações referentes a matrizes e determinantes consistem em números que estão dispostos em linhas chamados de (m) e colunas associados a letra (n). Cada elemento da matriz é indicado por aij, no qual o “i” indica a posição do elemento referente à linha, e “j”, a posição em relação à sua coluna. Abaixo, há exemplos de matrizes com a estrutura matemática: m x n. Abaixo estão listados os elementos que compõem a matriz representada acima. Conheça: aij → linha (i) e c...
Matrizes
Matemática Matrizes
Matrizes são informações numéricas estruturadas em tabelas formadas por linhas (horizontais) e colunas (verticais). Esse arranjo possibilita a execução de diversos cálculos ao mesmo tempo. Elas podem ser representadas por colchetes, parênteses, barras simples ou barras duplas. Componentes da matriz As tabelas mxn (“m por n”) são classificadas como matrizes. Cada número é determinado por aij, no qual o i significa a posição do número na linha, e j a posição na coluna. As linhas são numeradas ...
Matriz Transposta
Matemática
A matriz transposta de uma matriz A qualquer é aquela que apresenta os mesmos elementos da matriz A, entretanto, ordenados de maneira diferente da original. A oposta é resultante de uma reorganização dos elementos de uma linha A para a coluna de uma matriz B. Logo, os termos que fazem parte da linha na primeira será os mesmos que irão compor as colunas da segunda. Dessa maneira, representando matematicamente estas matrizes, tem-se matriz A = (aij) m x n a transposta de A é At = (a’ji) n x m. ...
Matriz Inversa
Matemática
A matriz inversa, também denominada de matriz invertível, é um tipo específico das matrizes que resulta nas operações matriciais do tipo A . X = B. Como nesse tipo de operação não é possível realizar a divisão dos seus elementos, os matemáticos encontraram métodos possíveis para identificar a sua invertível. Lembrando que para cada matriz somente é possível encontrar uma única matriz inversa, da mesma forma que é feito para encontrar o inverso de um número real qualquer. O cálculo deste tipo ...
Matriz Identidade
Matemática
A matriz identidade, também conhecida como unidade, é um tipo de matriz diagonal e quadrada. Pode ser considerada uma matriz especial justamente por causa das suas configurações. De forma geral, matrizes são tabelas numéricas formadas por linhas horizontais e colunas verticais. Elas possuem duas diagonais: uma principal e a outra secundária. No caso da identidade, os elementos que compõem a diagonal principal são todos iguais ao número um e os elementos que não estão na diagonal principal s...
Matemática Financeira
Matemática Matemática Financeira
A matemática financeira é uma das vertentes da matemática que pode ser aplicada no cotidiano das pessoas com bastante utilidade. Apesar de muitos acharem que as regras e cálculos aprendidos durante o período escolar não serão utilizados na vida adulta, essa ideia não vale para a matemática financeira. No momento de comprar um carro ou um imóvel, por exemplo, é por meio da matemática financeira que será possível calcular as prestações de um financiamento ou se será mais vantajoso pagar à vist...
Macroeconomia
Matemática
A macroeconomia é uma das áreas da ciência econômica. Ela é responsável pelos cálculos e análises da economia regional ou nacional. Junto com a microeconomia, esse estudo forma a base dos conhecimentos em economia. E como surgiu essa área? O modelo apareceu como forma de enfrentamento ao sistema mercantilista. Vale ressaltar que o mercantilismo estava presente em praticamente toda a Europa. Origem da macroeconomia O começo da ciência econômica tem como marco o clássico “A Riqueza das Na...
Lógica matemática
Matemática
A lógica matemática analisa as aplicações da lógica formal à matemática, com objetivo de verificar se uma proposição é verdadeira ou falsa. Ela pode ser utilizada para resolver simples questão de vestibular e até na construção da linguagem de computadores. Mas você sabia que a lógica nem sempre esteve associada à matemática? Inicialmente, a lógica foi estudada com a retórica, por meio do silogismo e da filosofia. Essa também foi a base do raciocínio lógico. De acordo com Aristóteles, um dos ...
Logaritmo
Matemática Logaritmos
O logaritmo é a função matemática que tem como objetivo encontrar, através de operações numéricas, o expoente de uma potenciação, reconhecendo o resultado de sua base, quando esta for diferente do numeral 1 (um). O logaritmo é, basicamente, uma inversão da exponenciação. Para compreender as operações realizadas com base no logaritmo, é necessário entender previamente e, com clareza, as definições da disciplina que estuda este tipo de operação: a matemática. De origem grega, a palavra “matemá...
Liberalismo Econômico
Matemática
O liberalismo econômico surgiu no século XVIII como uma alternativa ao fim do mercantilismo. Essa teoria defende que as decisões economia as devem ser tomadas por indivíduos e que o estado deve intervir o mínimo possível nesse processo. Adam Smith (1723-1790) é considerado o pai do liberalismo econômico e maior representante dessa teoria. François Quesnay (694-17774) e Vincent Gournay (1712-1759) foram os dois principais teóricos responsáveis por desenvolver a tese dessa teoria. O livre merca...
Lei dos Senos e dos Cossenos
Matemática
A Lei dos Senos e dos Cossenos é utilizada na resolução de triângulos, ou seja, é possível desenvolver cálculos que permitam determinar os ângulos, os lados e os outros elementos do triângulo. Essa lei aplica-se a qualquer tipo de triângulo, exceto o triângulo retângulo (que possui um ângulo interno reto, com exatamente 90º). Nesse caso, nos cálculos dos ângulos e dos lados é utilizado o Teorema de Pitágoras, representado pela fórmula abaixo: a² = b² + c² Sendo assim, a Lei dos Senos e dos Co...
Lei da oferta e da procura
Matemática
A lei da oferta e da procura, na economia brasileira, é o modelo responsável por determinar os preços de produtos, bens ou serviços procurados pelos consumidores. Para a formação desse preço acontecer, é levado em conta o preço procurado e o preço oferecido pelos agentes econômicos (empresas ou instituições financeiras). O consumidor tende a procurar no mercado os serviços e produtos que necessita por determinado preço, já as empresas são responsáveis por ofertar esses serviços e produtos. Q...
Lavagem de dinheiro
Matemática
Lavagem de dinheiro é um termo utilizado para se referir às práticas econômicas e financeiras que têm a finalidade de ocultar a origem ilícita de ativos financeiros ou bens patrimoniais, de modo que esses valores aparentem origem lícita ou que pelo menos essa origem ilícita seja difícil de comprovar. Ou seja, lavar dinheiro é aparentar uma operação financeira que justifique os valores conquistados por meios ilícitos ou que não foram declarados. A emissão de notas fiscais falsificadas por ser...
Juros Simples
Matemática Juros Simples
Juros simples é um regime de capitalização onde a taxa de juro é calculada apenas sobre o capital inicial. Diferente dos juros compostos, nesse regime os juros gerados a cada período não incidirão em novos juros. Atualmente, a capitalização baseada no regime simples não é usualmente utilizada, mas o uso de juros simples pode ser percebido, por exemplo, em uma compra parcelada. Para exemplificar o conceito, observe o caso abaixo: João é cliente de uma grande loja varejista e deseja comprar um...
Juros Compostos
Matemática
Os juros compostos é a tradução de juros sobre juros, sendo utilizados principalmente na área da Matemática Financeira. No cotidiano, podemos perceber essa aplicação em transações comerciais e financeiras como investimentos, empréstimos e financiamentos. Também chamado de capitalização acumulada, nessa modalidade os juros do período são incorporados ao capital, constituindo um novo capital a cada período que será utilizado para o cálculo de novos juros. Não ficou claro? Observe o exemplo abai...
IV
Matemática
IV é um algarismo romano que refere-se ao número natural quatro. Ele é precedido pelo algarismo III e sucedido pelo algarismo V, respetivamente os números três e cinco. De modo geral, os números romanos são utilizados para designar séculos; nomes de reis, imperadores, papas; capítulos de livros; títulos, capítulos e incisos de leis; horas em relógios, etc. Os números romanos Os números romanos (algarismos romanos ou numeração romana) correspondem a um sistema de numeração desenvolvido na Rom...
Inflação
Matemática
Inflação é o termo que se utiliza para definir o aumento de valores nos bens e serviços que são oferecidos dentro da sociedade. O aumento dela interfere diretamente no consumo de cada pessoa, visto que quanto maior for o valor do produto, menor será a quantidade de pessoas que conseguirão ter acesso a ele. Quando o objeto é inflacionado, o dinheiro que se utiliza para obter ele atualmente não será o mesmo daqui a alguns anos. Logo, a moeda fica valendo menos com o passar dos tempos e com a el...
Inequação
Matemática Inequação Logarítmica
Inequação é o conceito matemático que estabelece uma relação de ordem entre termos. Diferentemente da equação do primeiro grau e do segundo, que trabalham com igualdades, nesse tipo de expressão os sinais representam as seguintes comparações. >: maior que < : menor que ≥ : maior que ou igual ≤ : menor que ou igual Inequação do 1° Grau Define-se como inequação do 1° grau a desigualdade na variável independente x que pode ser caracterizada por ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b < 0 ...
Geometria Plana
Matemática Geometria Plana
A geometria plana ou euclidiana é a vertente da matemática que estuda as figuras que apresentam comprimento e largura, exceto volume. Criado pelo professor e matemático Euclides de Alexandria, as definições de ponto, linha, plano e ângulo baseiam-se em cinco postulados. Em dois pontos diferentes apenas um segmento de reta os une; Uma linha reta pode ser prolongado em várias direções; Pode-se construir um círculo com qualquer centro e raio; Todos os ângulos retos são iguais; Duas linhas paral...
Geometria Espacial
Matemática Geometria Espacial
A Geometria Espacial é uma subárea da Geometria, dentro da matemática, que estuda as figuras com mais de duas dimensões, os chamados sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais. Essa subárea aborda a tridimensionalidade das figuras, ou seja, as medidas de comprimento, a largura, a altura. A Geometria, por ser por dedicar-se ao estudo das medidas e das propriedades das figuras, além da Geometria Espacial, possui outras duas subáreas: a Geometria Plana (responsável pelo estudo do plano...
Geometria
Matemática
A Geometria, palavra de origem grega que significa “medir terra”, é uma vertente da matemática que utiliza formas, tamanhos, posições e características de determinados objetos como foco de estudo. Criada pelos antigos egípcios, é a base teórica das pesquisas sobre o espaço e suas identificações, como pontos, planos, retas e curvas. Utilizando os conceitos das propriedades do espaço é que são identificadas as figuras geométricas e suas medidas de superfície: amplitude de ângulos, volume de sól...
Funções Trigonométricas
Matemática Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas
Antes de analisar as funções trigonométricas é preciso entender sobre como funciona o triângulo retângulo. Ele é uma figura geométrica formada por três lados, que possui um ângulo reto, cuja medida é de 90º, e dois ângulos agudos, menores que 90º. As relações trigonométricas em um triângulo retângulo são: Seno: O seno de um ângulo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida da hipotenusa. Cosseno: O cosseno de um ângulo é a razão entre a medida do cateto adjacente e a medida da hipo...
Funções Matemáticas
Matemática
Funções matemáticas é um dos assuntos mais importantes e relevantes para as ciências, principalmente as exatas. Uma função pode ser definida como a relação entre um conjunto A e um conjunto B, denotada pela expressão f: A --> B (lê-se f de A em B). Na relação entre esses conjuntos, f é o nome da função, A é chamado de domínio, B é denominado contradomínio e y = f(x) expressa a lei de correspondência dos elementos x que pertencem à A e dos elementos y que pertencem à B. Conforme as suas car...
Função sobrejetora
Matemática
A função sobrejetora é um tipo de função matemática. Ela acontece quando a relação dos conjuntos numéricos de imagem e contradomínio são iguais. Ou seja, não sobram elementos. Em matemática, entende-se que quando há dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles – onde um elemento pode ser ligado a apenas um outro elemento do outro conjunto -, trata-se de uma das funções matemáticas. Veja no vídeo um resumo sobre todos os conceitos de função injetora, função sobrejetora e função b...
Função Quadrática
Matemática
A função quadrática é representada pela expressão f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a é diferente de 0 (zero). Nesse caso, o dois é o maior expoente a variável, por isso a expressão também é conhecida como função de segundo grau. A depender do expoente da variável, uma função pode ser classificada em: Função afim ou função de primeiro grau: f(x) = ax + b. Exemplo: f(x) = 8x + 1; Função quadrática ou função de segundo grau: f(x) = ax² + bx+ c. Exemplo: f(x)= x² – 2x; Funç...
Função Polinomial
Matemática
Função Polinomial é uma função definida por uma expressão polinomial. Esse tipo de função é representada pela expressão: Na expressão, além dos termos e coeficientes, temos: n: número inteiro positivo ou nulo x: variável Cada uma dessas funções está ligada a um único polinômio, por isso, as funções polinomiais também podem ser chamadas de polinômios. Valor Numérico Na função polinomial, para encontrar o seu valor numérico, é necessário substituir um valor na sua variável x. Veja nos exemplos...
Função modular
Matemática Função Modular
Função modular corresponde à lei que associa elementos de um conjunto em módulos – representado por barras e sempre positivo. Tal função é expressa por f(x) = | x |, de modo que: x, se x ≥ 0 e -x, se x < 0. Confira alguns exemplos de módulos: 11 + |5| = 11 + 5 = 16 |-2| . |-6| = -(-2) . -(-6) = 2. 6 = 12 |5| – 2 = 5 – 2 = 3 Para dar continuidade ao tema função modular é necessário compreender o que é módulo, bem como relembrar o que é uma função e seus conceitos relacionados...
Função Logarítmica
Matemática Função Logarítmica
A função logarítmica é definida pela formação f(x) = logax, sendo a a base da função, positiva (a > 0) e diferente de zero. Como o logaritmo serve para determinar o valor do expoente em que a base está elevada, no logaritmo com base "a" e um número "b" o seu expoente será o x, que é justamente a potência da base que resultará em b. Ou seja: logab = x <—-> ax = b Em que, a: base x: logaritmo b: logaritmando São exemplos de funções logarítmicas: f(x) = log2x f(x) = log1/3x f(x) ...
Função linear
Matemática
A função linear é expressa de forma genérica como f(x) = a.x, sendo “a” um número real e diferente de zero. Esse é um tipo especial de função de primeiro grau, a qual é definida pela lei de formação f(x) = a.x + b. Perceba que nessa função não há valor para o coeficiente b. Neste caso, toda função do primeiro grau na condição b = 0 reflete em uma função linear. Confira alguns exemplos abaixo: f(x) = 2x f(x) = – x f(x) = 3x/2 O que é uma função? Na matemática, uma função indica uma relação e...
Função inversa
Matemática
A função inversa ou invertível é uma função do tipo bijetora (simultaneamente injetora e sobrejetora) que, resumidamente, pode ser definida como uma função que “reverte” em outra. Tal função é denotada pela expressão f-¹ (lê-se função inversa de f). Não conseguiu entender? A equipe do Guia traduz isso para você! Na imagem abaixo existem dois conjuntos numéricos. O primeiro, na esquerda, indica a função f: A –> B, que é do tipo bijetora, com domínio A e imagem B. Enquanto ...
Função Injetora
Matemática
Define-se como função injetora ou injetiva as propriedades que transformam os componentes do domínio (conjunto A) em diferentes conjuntos da imagem (componentes do conjunto B), ou seja, não existem elementos da imagem que se relacionem com mais de um membro do domínio. Na matemática, o conjunto A é definido de domínio da função e B de contradomínio (imagem). Lembre-se que função é relação entre dois conjuntos numéricos, A e B, no qual cada element...
Função Identidade
Matemática
A função identidade, também nomeada de função inclusão, é o modelo em que os elementos do domínio (conjunto A) são também os componentes da imagem do contradomínio (conjunto B). Por esse motivo, a função identidade é sempre bijetora e linear, pois para qualquer valor que seja x o resultado da sua função será ele mesmo (f(x) = x). Ou seja, a entrada do domínio é igual a imagem do contradomínio. Quando o conjunto A é diferente do B as suas respectivas funções também são distintas. O que é funç...
Função exponencial
Matemática Função Exponencial
A função exponencial indica uma relação de dependência em que existe uma variável no expoente e o número real (maior que 0 e diferente de 1) na base. Tal descrição é explicitada na seguinte notação: f: R→R tal que y = ax, sendo que a > 0 e a ≠ 1. Na matemática, uma função é caracterizada pela relação em que uma incógnita depende do valor da outra.Contudo, o que diferencia uma função comum de uma exponencial é que, na exponencial, a incógnita está no expoente. Não entendeu? Confira abaixo ...
Função de Segundo Grau
Matemática
A função de segundo grau é representada pela expressão: f(x) = ax² + bx + c. Onde os coeficientes a, b e c são números reais e a é diferente de 0 (zero). Para uma equação seja considerada uma função, ela deve possui dois elementos: domínio e imagem. A imagem é representada pelos valores em que f(x) ou y podem assumir na função. O domínio corresponde ao conjunto de valores possíveis das abscissas (x), isto é, a área do universo em que a função pode ser definida. Já a imagem é o conjunto dos ...
Função de Primeiro Grau
Matemática
A função de primeiro grau é aplicada na relação de dependência entre os valores numéricos de uma determinada equação algébrica. Nesse tipo de função, a variável “x” que define quais serão os valores, ou seja, para cada valor de “x” significa um outro para “y”. Em linhas gerais, pode-se entender que a função de primeiro grau são componentes que ligam números de um conjunto a um único número de outro. Os conjuntos, que são conhecidos como A e B e no qual estã...
Função composta
Matemática
A função composta é aquela que estabelece uma relação entre os elementos de domínio de uma função com os elementos do contradomínio da outra. As funções são classificadas a partir da sua aplicação dentro das operações matemáticas. Determina-se função (f) a correlação que existe entre dois grupos diferentes chamados de domínio (A) e contradomínio (B), associando-se os elementos entre os dois grupos. Eles são representados da seguinte forma: f: A <> B (lê-se f de A em B) Nesse caso, A é d...
Função bijetora
Matemática
A função bijetora, conhecida também como função bijetiva, é um modelo que faz associações de elementos correspondentes entre duas funções diferentes. Como característica principal, elas duas possuem a mesma quantidade de elementos, sendo alguns deles semelhantes entre si. A função bijetora recebe esse nome por ter características de função injetora e função sobrejetora, simultaneamente. Dada uma função y= x³, com X pertencente a um número real qualquer. Esta expressão é uma função bijetora po...
Função Afim
Matemática
A função afim, também conhecida como função de primeiro grau, é definida pela fórmula f(x) = ax + b, pois f: ℝ→ℝ. Como o nível de uma função é dado pela maior potência da variável independente (x), no caso da função afim o maior expoente é 1(x¹). Nesse tipo de função de primeiro grau o valor de "a" é chamado de coeficiente angular ou taxa de variação da função, e o "b" de coeficiente linear ou valor inicial. As funções f(x) = 2x+5 (a = 2 e b = 5); f(x) = -10x (a = -10 e b = 0) e f(x) = 1/3x +...
Frações Equivalentes
Matemática
As frações equivalentes são aquelas que inicialmente parecem diferentes, mas elas têm o mesmo valor matemático. Representam a mesma parte de um todo e podem ser determinadas ao multiplicar o numerador e denominador por um mesmo número natural e diferente de zero. Noções básicas de frações As frações são partes de um inteiro e podem ser apresentadas de forma genérica por a/b, no qual a é o numerador e b o denominador. As equivalentes podem ser ilustradas graficamente. Observe: A imagem aprese...
Frações
Matemática Frações e Números Decimais
As frações representam o modo de expressar uma quantidade através da razão de dois números inteiros. O termo fração deriva da palavra latina fractus (quebrado), sendo assim uma fração também é definida como a representação das partes iguais de um todo. O conjunto dos números naturais corresponde aos números inteiros e positivos, representados por N = {0,1,2,3,4,5,6,7…}. Sendo assim, todos os números naturais caracterizam partes inteiras. E os números que não representam as partes inteiras, ma...
Fração geratriz
Matemática
Fração geratriz é a fração que resulta em uma dízima periódica, ou seja, quando dividimos seu numerador pelo denominador o resultado é um número decimal periódico. A fração geratriz pertence ao conjunto dos números racionais, que são aqueles originados a partir de uma divisão. Lembrando que toda divisão pode ser escrita na forma de uma fração desde que seu denominador seja diferente de 0 (zero). Logo, esses números racionais podem ser classificados de acordo com três situações: Divisão exata...
Fórmulas Trigonométricas
Matemática
As fórmulas trigonométricas são baseadas na composição do triângulo retângulo – figura plana formada por uma ângulo reto (90°) e dois agudos (menores que 90°). Esse tipo de triângulo apresenta três lados que funcionam de acordo com a posição do ângulo reto. São eles: Hipotenusa: maior lado do triângulo e oposto ao ângulo reto. Catetos: partes que compõem o ângulo de referência (90°). Se o lado estiver perto do ângulo reto é chamado de adjacente; já se estiver em sentindo contrário, é nomeado...
Fórmulas de Matemática
Matemática
Conhecer as fórmulas de matemática é essencial na busca de ótimos resultados em provas escolares, concursos ou vestibulares, onde é certa a presença dos problemas matemáticos. Nesse texto, fizemos uma lista com as fórmulas mais importantes. Os temas estão separados por áreas para facilitar os estudos. Confira e mande bem nas avaliações! Geometria Plana A Geometria Plana é a vertente que estuda as figuras bidimensionais, ou seja, as que possuem comprimento e largura. Soma dos ângulos internos...
Fórmula de Bhaskara
Matemática
A fórmula de Bhaskara é um método matemático para o cálculo de equações do segundo grau, isto é, encontrar as suas raízes através dos coeficientes. É importante ressaltar que esse coeficiente é o valor que multiplica a incógnita de uma determinada equação. A nomenclatura da fórmula é em homenagem ao professor Bhaskara Akaria, considerado o mais importante matemático do século XII e o último do período medieval na Índia. Equação de segundo grau O grau de uma função é dada pela maior potência ...
Formas Geométricas
Matemática
As formas geométricas fazem parte dos estudos geométricos, área ligada a matemática. A finalidade é estudar sobre o formato das coisas. Existem duas classificações das formas geométricas, são eles: planas e espaciais. A forma geométrica plana diz respeito aos objetos representados dentro de um único plano. Ela possui duas grandezas: comprimento e largura. A forma geométrica espacial, por sua vez, é representada por mais de um plano. As dimensões são: comprimento, altura e largura. Formas geom...
Fatorial
Matemática
O fatorial de um número natural n, representado por n!, é calculado a partir da multiplicação de todos os seus antecessores até o número 1. Essa relação é expressa genericamente por: n! = n . (n – 1). (n – 2). (n – 3) ... 2, 1. De acordo com essa definição, o fatorial de 3 corresponde a 3! (lê-se 3 fatorial). Para encontrar o seu produto, basta fazer o seguinte cálculo: 3! = 3 . 2 . 1 = 6 Contudo, 0! = 1 e 1! = 1. Entenda o motivo no vídeo abaixo: Veja outros exemplos de números fatoriais: ...
Fatoração
Matemática
A fatoração tem o objetivo, assim como nos produtos notáveis, de simplificar as equações e expressões algébricas. Ela é a transformação da soma e/ou subtração de vários termos em um produto de diversos fatores. Não entendeu? Vamos explicar detalhadamente. Uma forma simples de fazer a fatoração é dividir um número pelos menores números primos possíveis (2, 3, 5,7, 11,...). A divisão deve se repetir até que seja impossível seguir com a divisão. Vejam os exemplos: Número Nº Primo 250 2 12...
Fases do capitalismo
Matemática
As fases do capitalismo apresentaram características distintas. Ao longo do tempo, cada uma delas causaram várias transformações mas também foram se modificando de acordo com os momentos político e econômico em que a sociedade se encontrava. No início do século XV, o sistema feudal, vigente até aquele período, estava em decadência. No feudalismo, a organização política, cultural, econômica e social estava baseada na posse da terra (feudo). Essa estrutura dominou todos os países da Europa dura...
Expressões Numéricas
Matemática
As expressões numéricas são conjuntos de números e operações matemáticas (radiciação, potenciação, multiplicação, divisão, etc.) que precisam ser calculadas de acordo com uma sequência. Essas expressões são organizadas por sinais gráficos – símbolos que indicam a ordem em que as operações devem ser resolvidas. Os principais são parênteses (), chaves { } e colchetes [ ]. Ordem dos sinais gráficos Normalmente, as expressões numéricas são escritas dentro de parênteses, chaves ou colchetes. Por ...
Expressões Algébricas
Matemática
As expressões algébricas são as expressões de cálculos matemáticos que trazem na sua composição números, letras e os símbolos das operações matemáticas (adição, subtração, multiplicação e divisão). As expressões são responsáveis poder mostrar qual a ordem certa para representar fórmulas e equações, por exemplo. Na construção de uma expressão, a letra indica uma incógnita e é chamada de coeficiente. Exemplos: 2.x + 3 = 15 (x é a incógnita) 13.y + 2x + 7 = 21 (x e y são as incógnitas) Incógnita...
Estatística
Matemática Estatística
A estatística é um método científico que visa coletar, organizar, analisar e apresentar dados. O termo deriva do latim status (estado) + pseudo prefixo latino isticum (contar). Essa ciência exata está presente no nosso cotidiano, sendo utilizada por várias áreas de conhecimento como: Social: censo populacional; Industrial: confiabilidade de sistemas; Agropecuária: identificação de melhores formas de manejo; Bancária: concessão de crédito; Marketing: pesquisas de mercado. Alguns dados são in...
Esfera
Matemática Esfera
A esfera é uma figura da geometria espacial, de superfície curva, que faz parte do grupo dos corpos redondos, também chamados de sólidos de revolução – obtidos através da rotação completa de uma figura geométrica plana em torno de seu diâmetro, no caso da esfera, um semicírculo. Tal figura é formada por um centro (O) e raio (r), através de um conjunto de pontos no espaço cuja distância com o centro é menor ou igual ao raio. A esfera ainda é um objeto tridimensional simétrico, ou seja, ...
Equações da Reta
Matemática
As equações da reta podem ser apresentadas de várias formas. Neste texto iremos estudar quatro modelos básicos: equação fundamental, equação geral, equação reduzida e equação segmentária. Mas antes de dar continuidade ao assunto é necessário conhecer a reta. O que é uma reta? Na matemática, as retas correspondem ao conjunto infinito de pontos e com tamanho também infinito. Elas obedecem a quatro características elementares: As retas são linhas infinitas; As retas são unidimensionais (possue...
Equação do primeiro grau
Matemática
Equação do primeiro grau é uma sentença matemática aberta, representada genericamente por ax+b = 0. Nessa expressão de igualdade, a e b são números reais e diferentes de 0 (zero) e x possui um valor desconhecido. Veja abaixo alguns exemplos: x + 8 = 0 5x -2 = 6x + 1 2y + 1 – 2 = 0 Além da equação do primeiro grau, você também já deve ter ouvido falar das equações de segundo grau (equação quadrática) e de terceiro grau (equação cubica). Mas qual a diferença entre elas? Na matemática, d...
Equação de segundo grau
Matemática
Na matemática, uma equação do tipo quadrática ou equação de segundo grau é uma equação polinomial de grau dois. A forma geral é dada por: ax² + bx + c = 0, sendo x uma variável, e a, b, c constantes. As letras a, b e c são chamadas de coeficiente quadrático, coeficiente linear e coeficiente constante ou termo livre, respectivamente. O coeficiente quadrático deve ser diferente de zero. Caso essa regra não seja obedecida a equação torna-se linear. Exemplo: 3x² + 4x + 1 = 0 é uma equação do...
Economia planificada
Matemática
É denominada de economia planificada o sistema no qual a atividade econômica do país é planejada por especialistas e controlada pelo Estado. Em outras palavras, é o modelo de economia proposto pelo Socialismo que tem como base o princípio da igualdade. Nesse sistema econômico a produção e distribuição de matérias-primas é feita a partir do estabelecimento de metas que indicam o quê, quanto, como e quando devem ser enviadas para as unidades de produção. À vista disso, os meios de produção pert...
Economia do Japão
Matemática
A Economia do Japão corresponde a terceira maior do mundo, perdendo apenas para a China, que tem a segunda colocação, e os Estados Unidos, que possui a maior economia mundial. Em relação ao poder de compra, o país é tido como o quarto maior e ocupa o segundo lugar na lista dos países mais desenvolvidos. Por ser uma das maiores potências econômicas, o Japão ocupa uma das posições no G-7, grupo que concentra as sete economias mais avançadas do mundo. A economia japonesa passa por uma análise t...
Economia de mercado
Matemática
A economia de mercado é um sistema econômico em que os agentes da economia podem atuar com pouca interferência governamental. O modelo permite a existência de empresas públicas e estatais, mas elas não podem ditar o rumo do comércio. O modelo é acompanhado de ideais do liberalismo, cujo o objetivo é priorizar a menor intervenção do Estado na economia, o chamado Estado mínimo. Após a década de 1970, esse sistema passou a companhar também princípios do neoliberalismo, estratégia que outra vez a...
Economia da Região Sul
Matemática
A economia da Região Sul do Brasil, formada pelos estados do Paraná, Rio Grande do Sul e Santa Catarina, se baseia nos setores do extrativismo, agropecuária, comércio, serviços e indústria. Na agricultura, a economia da Região Sul é forte com a produção de trigo, soja, tabaco, algodão, cana de açúcar, laranja, uva, café e erva mate. Já na pecuária, pode-se destacar a criação de gado Corte Nelore e gado de leite italiano. Setores da economia da região Sul De acordo com o Instituto Brasileiro d...
Economia da Região Sudeste
Matemática
A economia da região sudeste do Brasil é considerada a maior do país devido a sua força e diversidade. Ganhou essa notoriedade desde o Período do Café com Leite, já que tinha uma produção do café consolidada e se tornou exportadora mundial causando acúmulo de capital para essa região. Alguns ramos de grande importância na região são: Automobilística: com grande força em São Paulo Siderúrgica: São Paulo, Rio de Janeiro e Espírito Santo Petroquímica: Rio de Janeiro, Minas Gerais e São Paulo Na...
Economia da Região Norte
Matemática
A economia da região norte é, basicamente, baseada no extrativismo mineral (garimpos de ouro, cassiterita, diamantes, estanho) e vegetal (látex, madeiras, açaí, castanha). A agricultura, a pecuária e o turismo também são atividades que movimentam a economia dessa região. A Região Norte é a maior região do Brasil tendo uma extensão territorial igual a 3.853.676,948 km². É formada por sete estados: Acre (capital Rio Branco), Amazonas (capital Manaus), Rondônia (capital Porto Velho), Roraima (ca...
Economia da Região Nordeste
Matemática
Na economia da região nordeste predominam três setores: primário, secundário e terciário. No setor primário destacam-se a agricultura e pecuária, principalmente com o cultivo e plantio de cana de açúcar, soja, algodão, caju, arroz, tabaco e frutas e frutos para exportação como manga, uvas e acerola. A pecuária nordestina chama a atenção para o rebanho de gado. Só na Bahia são mais de 10 milhões de cabeças. No setor secundário, as indústrias que se destacam são as das regiões metropolitanas de...
Economia Brasileira
Matemática
A economia brasileira consiste em uma variedade de atividades que fortalecem e têm um poder de potencializar o desenvolvimento de um país. Em virtude da vasta extensão territorial do Brasil, existem inúmeras tarefas que podem ser desenvolvidas para fomentar a sua economia. Portanto, a economia no Brasil é considerada consistente, sendo este um exportador de uma grande variedade de produtos, o que contribui significativamente para consolidar ainda mais suas atividades econômicas. Além da fort...
Dízima Periódica
Matemática
Chama-se dízima periódica os números decimais quaisquer em que um ou mais dos seus algarismos se repetem por diversas vezes, infinitamente, em uma mesma ordem. Ao algarismo que segue uma mesma ordem de repetição é dado o nome de período. Os números decimais que fazem parte do sistema de periódicos integram o grupo chamado na matemática de números racionais, representados pela letra “Q”, uma vez que podem ser também representados por meio de frações. Um exemplo é o número decimal 2...
Distância entre dois pontos
Matemática
A distância entre dois pontos consiste em uma medida considerada no plano cartesiano que liga um ponto A qualquer a um outro ponto B a determinada distância. Sendo, como o próprio nome diz, a medida do segmento de reta que os une, o cálculo dessa medida é feito por meio das operações matemáticas da área da geometria. No plano cartesiano, de maneira geral, essa distância é obtida através do par ordenado (x, y) associado a este plano. A distância entre dois pontos, além de outros mecanismos mat...
Diagrama de Venn
Matemática
O Diagrama de Venn é uma representação gráfica utilizada em operações entre conjuntos para destacar os elementos. É formado por duas ou mais circunferências que se cruzam formando os subconjuntos. Os elementos ficam inseridos dentro da circunferência e um retângulo é colocado em volta do Diagrama de Venn, quando se deseja representar o conjunto Universo (conjunto com todas as entidades que deseja observar em uma situação). História do Diagrama de Venn O Diagrama de Venn foi criado pelo filós...
Determinantes
Matemática Determinantes
Na matemática, determinantes são os números que são associados aos valores que compõem a estrutura de uma matriz quadrada. É sempre possível calcular o determinante de uma matriz quando ela é de ordem n x n, ou seja, composta pelo mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. Os elementos que compõem a estrutura de um determinante são colocados entre barras, diferentemente dos componentes da matriz que aparecem entre parênteses, colchetes ou em barras duplas. Os determinantes também p...
Desvio Padrão
Matemática
Na área de probabilidade, o desvio padrão é uma medida de dispersão do conjunto de dados. De uma forma mais simples, o desvio padrão mede o quão diferente os valores de um conjunto de dados (amostra/população) se diferenciam entre si. Esse termo pode ser conhecido também como desvio padrão populacional. O termo possui também um sentido específico na área da estatística, chamado de desvio padrão amostral. Um baixo desvio indica que os dados estão próximos da média ou do valor esperado. Já um ...
Cubo
Matemática
O cubo é um sólido geométrico que possui três dimensões: comprimento ou profundidade, largura e altura. Tal sólido ainda é considerado um poliedro regular – pois suas faces formam polígonos regulares e congruentes. O cubo, juntamente com tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro formam o grupo seleto dos “Sólidos de Platão”. As figuras que compõem esse grupo obedecem as seguintes regras: Todas as faces da figura devem ter a mesma quantidade de arestas; Todos os vértices da figura ...
Critérios de divisibilidade
Matemática
A partir dos critérios de divisibilidade é possível verificar se um número é divisível por outro. Mas para saber como funcionam essas regras, antes de tudo, é necessário entender o que é divisão. A divisão é uma das quatro operações matemáticas e está presente em vários problemas cotidianos, que podem ser resolvidos com o uso de algumas regras. O que fazer para que um número seja divisível ou não por outro? A resposta está logo abaixo: “Um número inteiro é considerado divisível por outro...
Crise Econômica no Brasil
Matemática
A crise econômica no Brasil foi se agravando ao longo do tempo. Ela teve início em 2014 e segundo análises feitas por especialistas, pode demorar até quatro anos para que a economia seja estabelecida novamente. Essa instabilidade econômica já rondava o Brasil desde 2008, quando aconteceu a crise global nos Estados Unidos. O que já era esperado, aconteceu. O problema norte americano atravessou o continente e desembarcou aqui, na América do Sul. A demanda internacional começou a cair e levou a...
Cosseno
Matemática
O termo cosseno tem origem na metade do século XVII e foi elaborado por europeus que escreviam em latim. Antes da denominação que recebe hoje, o cosseno era intitulado como apenas um complemento do seno. Além do seno e tangente, o cosseno é uma das funções angulares que fazem parte do estudo matemático de trigonometria. As funções trigonométricas Antes de abordarmos os cálculos e os conceitos do cosseno é fundamental relembrar a definição da trigonometria e do triângulo retângulo. A trigonome...
Cossecante
Matemática
A cossecante de um ângulo – união de dois segmentos de reta através de um ponto em comum e dos graus de abertura – é dada pela divisão entre a hipotenusa e seu cateto oposto. Ou seja: Por definição, a cossecante pode ser encontrada pelo inverso do seno desse mesmo ângulo. Desta forma: Por meio dos estudos sobre relações trigonométricas tornou-se possível calcular a cossecante de um determinado ângulo. Essas relações são baseadas nos conceitos do triângulo retângulo – tipo de triângulo...
Conjuntos Numéricos
Matemática
Os conjuntos numéricos agrupam diversos elementos que compartilham das mesmas propriedades. Apesar da existência de muitos, determinados conjuntos aparecem constantemente nas operações matemáticas, a exemplo dos naturais, reais, inteiros, racionais, irracionais e complexos. Descubra a seguir o conceito de cada um deles, bem como as caraterísticas e símbolos. Conjunto dos Números Naturais (N) Representado pela letra N, o conjunto dos números naturais é composto por todos os números inteiros e...
Cônicas
Matemática Cônicas
Recebem o nome de cônicas ou secções cônicas as figuras geométricas que são geradas pelo encontro de duas linhas da superfície ou plano de um cone. Essas interseções formam três figuras, são elas: a elipse, a parábola e a hipérbole. Na matemática, os estudos dessas figuras cônicas fazem parte da geometria analítica, linha de enfoque que, apesar do nome, tem contrastes com a geometria pura, iniciada pelo geômetra Euclides de Alexandria. As figuras cônicas Os cortes nos cones resultam em três ...
Cone
Matemática Cone
O cone é sólido geométrico que possui três dimensões: comprimento ou profundidade, largura e altura, sendo uma das figuras estudadas na geometria espacial. Tal sólido, ainda faz parte do grupo dos corpos redondos – possuem superfícies curvas. Os corpos redondos (cilindro, esfera e cone) também são chamadas de sólidos de revolução, uma vez que são formados a partir da rotação de uma figura geradora plana ao redor de seu eixo. No caso do cone, a sua figura geradora é um triângulo retângulo. E...
Como transformar minutos em horas
Matemática
Meses, semanas, dias, horas, minutos e segundos. Essas medidas são frequentemente utilizadas para medir a duração de um determinado acontecimento. Mas, você sabe como transformar minutos em horas? Em algumas situações essas medidas precisam ser convertidas. Por isso é necessário saber interpretar as relações entre as diversas medidas de tempo. O segundo foi adotado como unidade padrão pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). A unidade do segundo Na Pré-História, as unidades de medida era...
Commodities
Matemática
Commodities são produtos de qualidade oriundos de matéria-prima. Geralmente são produzidos em grandes quantidades e estocados por determinado tempo, sem perda considerável de qualidade. Fazem parte dessa categoria produtos de extração mineral como o ouro e o petróleo, os cultivados como a soja, o algodão, o café etc., e os que estão em estado in natura sendo as carnes de bovinos, ovinos e suínos. Entenda o que são commodities O termo em inglês commodity foi abrasileirado para comódite e tradu...
Coeficiente Angular
Matemática
O coeficiente angular é a medida que delimita a inclinação de uma reta dentro do plano cartesiano. Como é dado pela razão entre a elevação e distância, quando o coeficiente for positivo a reta será crescente. Já o inverso, é decrescente. Essa reta pode ser construída através de um dos infinitos pontos e pelo valor do ângulo formado entre ela e o eixo das abscissas (Ox). Por isso, o coeficiente angular da reta é m = tg α. Sendo, m: o número real α: o ângulo de inclinação, que deve oscilar entr...
Classificação dos Triângulos
Matemática
A classificação dos triângulos depende diretamente da medida dos seus lados e ângulos. Define-se como triângulo todo o polígono – figura fechada – formado por três lados, ângulos e vértices. É uma figura da Geometria Plana de grande destaque na matemática, pois serve de apoio para os estudos da Trigonometria e do Teorema de Pitágoras. Além disso, é o polígono que apresenta menor número de lados e único sem diagonais. Elementos do Triângulo Nos triângulos identificam-se as seguintes proprieda...
Circunferência
Matemática Circunferências
Existe uma diferença entre circunferência e círculo. A primeira é a linha/borda, enquanto o segundo é todo o contexto preenchido. Por exemplo, um anel pode ser considerado uma circunferência, já a moeda é considerada um círculo. Percebeu a diferença? A circunferência é uma figura geométrica na qual a distância entre o centro e cada ponto da borda é chamado de raio (r). Raio, diâmetro e corda Como analisamos anteriormente, o raio é a área que liga o centro da figura a algum ponto da extremidad...
Círculo Trigonométrico
Matemática Círculo Trigonométrico
O círculo trigonométrico (ciclo trigonométrico ou círculo unitário) é uma circunferência com raio de valor 1 e com centro no plano cartesiano. É usado para representar ângulos e cada ponto da circunferência está relacionado a um dos números reais. Na subdivisão da trigonometria, o assunto permite encontrar o seno e cosseno dos ângulos e é base para entender as funções trigonométricas. Comprimento do círculo trigonométrico Cada parte da circunferência se associa a um número real expresso em f...
Cilindro
Matemática Cilindro
O cilindro é sólido geométrico que possui três dimensões: comprimento, largura e altura; sendo uma das figuras estudadas na geometria espacial. Tal sólido, juntamente com a esfera e o cone compõem o grupo dos corpos redondos – possuem superfícies curvas. Os corpos redondos também são chamados de sólidos de revolução, uma vez que são formados a partir da rotação completa de uma figura plana em torno do seu próprio eixo. No caso do cilindro, a sua figura geradora é um retângulo. O cilindr...
CARICOM – Comunidade do Caribe
Matemática
A CARICOM – Comunidade do Caribe, ou, em inglês, Caribbean Community, é um bloco de integração ou cooperação político-econômico constituído por países de origem caribenha. O acordo para formação da cooperativa institucional foi formalizado em 04 de julho de 1973 . Esse bloco de origem caribenha possui 12 países independentes e alguns outros países na zona costeira localizados em torno do Mar do Caribe. As nações insulares (países politicamente independentes em que seu território é compo...
Capitalismo Industrial
Matemática
O Capitalismo Industrial, também conhecido como Industrialismo, corresponde a segunda fase do capitalismo e tem seu surgimento no século XVIII, na Inglaterra. Esse novo modelo comercial veio e substituiu o modo antigo que estava sendo utilizado naquele momento na Europa, que era o Capitalismo Mercantilista. Toda a economia estava pautada em compra, venda e troca de especiarias, metais e produtos agrícolas, mas com o processo de industrialização as fábricas e a produção em massa que faziam a ...
Capitalismo financeiro
Matemática
O capitalismo financeiro, também conhecido como capitalismo monopolista, é um tipo de economia em que os bancos comerciais e as instituições financeiras têm o comando da indústria e do comércio através da submissão dos produtores e da mão-de-obra. O modelo de capitalismo financeiro começou entre o final do século XIX e seguiu como base econômica mundial até a crise de 29. Ele é fruto da revolução dos transportes e está relacionado com o crescimento econômico do período da Revolução Industrial...
Capitalismo Comercial
Matemática
O capitalismo comercial, também conhecido como capitalismo mercantil ou pré-capitalismo, é o resultado da forte industrialização nos países da Europa. O sistema capitalista era baseado em trocas comerciais. O sistema capitalista Com início no século XV, o capitalismo passou por várias mudanças, indo desde um modelo de transição durante a crise e fim do feudalismo, até um complexo modelo econômico e social. Com tantas mudanças, o sistema passou por diversas fases até chegar ao modelo que se co...
Calota esférica
Matemática
A calota esférica, na geometria, é a parte cortada por um plano de uma esfera. Se o plano passa pelo centro da esfera, a altura da calota é igual ao raio da esfera e a calota esférica será uma semiesfera. Para ficar mais entendível, vamos definir a calota esférica como o sólido gerado a partir de uma esfera segmentada por um plano. O que é esfera? A esfera faz parte dos estudos de geometria espacial e é uma figura simétrica tridimensional. Ela é um sólido geométrico obtido através da rotação...
Bitcoin
Matemática
Bitcoin é uma criptomoeda utilizada em transações financeiras virtuais sem a necessidade de abertura de contas em banco. É uma moeda assim como o real ou o dólar, mas que não possui estrutura física como as mesmas. Também conhecida pela sigla BTC, esse tipo de estrutura monetária virtual também funciona como um software e protocolo. Nesse caso, as operações ocorrem através do formato Peer-to-Peer, o qual não necessita de intermediários. O P2P significa “par-a-par” e é o modo instantâneo como ...
Bissetriz
Matemática
A bissetriz é uma semirreta, ou seja, uma linha reta que divide um ângulo em duas partes congruentes (que possui lados iguais). Essa linha tem início no vértice do ângulo, também chamado de origem do ângulo. Recebe o nome de ângulo a abertura de duas linhas retas que partem do mesmo vértice. Os estudos sobre o tema ganham força com as obras de Euclides de Alexandria, um professor e matemático da Grécia Antiga que uniu na obra Os Elementos os conhecimentos de matemática da época. É muito comum...
Balança Comercial
Matemática
A balança comercial faz referência à diferença entre exportações e importações de um país por determinado período e serve como parâmetro comparativo entre os países tornando- se indicador para a análise da economia. Ou seja, é um conjunto do que é exportado e importado entre as nações. Exportação é a comercialização de bens, produtos e serviços de um país para outro; Importação consiste na entrada de bens, produtos e serviços de outro país para outro de referência. Balança comercial desfavo...
Áreas de figuras planas
Matemática
As áreas de figuras planas são os resultados de cálculos entre o comprimento e largura de formas geométricas. Uma figura plana é entendida como uma região plana e fechada por seguimentos de retas. Elas são bidimensionais. Para entender melhor as áreas de figuras planas, vamos conhecer os conceitos. A área é a medida que define o espaço bidimensional de uma superfície, pois esta tem apenas duas dimensões, ou seja, é dada pelo comprimento e largura. A geometria plana é a responsável pelo est...
Área e Perímetro
Matemática
Área e perímetro são aplicadas na Geometria para calcular as medidas das figuras. A área corresponde ao tamanho da superfície, e o perímetro o resultado da soma de todos os lados. Normalmente, para determinar a área multiplica-se a base (b) das figuras pela sua altura (h). Já o perímetro é a soma dos segmentos de reta que os contornam (lados). Vale lembrar que as unidades de medida usadas nos cálculos de área e perímetro são diferentes. Como é uma multiplicação, a área será em centímetros qua...
Área do triângulo
Matemática
A área do triângulo é determinada por meio das medidas referentes a sua base e altura. Considerando que o triângulo é uma figura geométrica formada por três lados, de estudo da geometria plana, sua área pode ser estabelecida através de fórmulas, de acordo com o tipo específico da figura designada. Um triângulo é uma figura constituída por três lados, ou seja, três segmentos de reta, que se encontram nas respectivas extremidades, formando três ângulos internos e três vértices. A área dessa fig...
Área do Trapézio
Matemática
O trapézio é um quadrilátero, ou seja, é um polígono que possui quatro lados. A área do trapézio é calculada com os valores da base maior, base menor e altura. Essa figura geométrica possui dois lados paralelos e dois lados não paralelos. Os dois lados paralelos do trapézio são chamados de base maior e os dois lados não paralelos são chamados de base menor.Essencialmente, todo trapézio possui um par de lados paralelos. Os trapézios podem ser divididos entre trapézio retângulo, trapézio isósce...
Área do retângulo
Matemática
A área do retângulo, um quadrilátero da geometria plana, é o valor relacionado diretamente à medida do seu espaço interno. Com quatro lados, sendo dois deles maiores com medidas iguais e os outros dois lados menores também com medidas equivalentes, os ângulos internos medem 90°(ângulos retos) e a medida dos quatro ângulos totaliza 360°. Essa região, chamada de medida de área de um retângulo, é a parte que delimita os lados deste polígono. Muito usual no dia a dia, esse cálculo costuma ser apl...
Área do quadrado
Matemática
A área do quadrado é exatamente o tamanho da superfície da figura. Como é uma forma de superfície plana,a área corresponde ao tamanho dessa superfície. O quadrado é um quadrilátero regular cujo os quatro lados apresentam a mesma medida. A geometria plana é usada com frequência em nosso dia a dia, principalmente nos cálculos de distância, altura, comprimento ou área de um ambiente. As fórmulas matemáticas nos dão resultados exatos e necessários sobre determinados projetos. Calculando a área ...
Área do Paralelogramo
Matemática
A área do paralelogramo corresponde ao tamanho do seu espaço interno. Por isso, o cálculo depende da multiplicação entre as medidas da base e altura. Como a base desse polígono pode ser qualquer um dos quatro lados e a altura o seguimento de reta perpendicular à base, a fórmula para encontrar a área é a mesma aplicada no retângulo. Ou seja: A = b.h Antes de continuarmos o assunto, vamos relembrar as principais características da figura. Confira! Paralelogramo O paralelogramo é composto por q...
Área do Losango
Matemática
O losango é uma figura da Geometria Plana identificada como quadrilátero – polígono com quatro lados de medidas iguais. Confira neste artigo como calcular a área do losango e suas aplicações. O losango possui duas diagonais (de tamanhos diferentes) que são perpendiculares quando se cruzam, formando assim um ângulo de 90° no ponto de encontro. Vale lembrar que todo quadrado é um losango, mas nem todos os losangos são quadrados. Isso porque a forma do quadrado apresenta quatro ângulos iguais...
Área do cubo
Matemática
A área do cubo é o valor equivalente a soma das áreas dos polígonos que o constituem. Ao realizar a soma de todas essas áreas, é possível identificar a fórmula da área do cubo. Considerado um poliedro, essa figura tridimensional com lados congruentes é dividida, para o cálculo da sua área, em área da base e área lateral. Essas definições e detalhes na matemática são importantes porque são assuntos constantemente abordados nas provas de vestibulares e principalmente no Exame nacional do ensino...
Área do cone
Matemática
A área do cone é basicamente a área ocupada pela superfície dessa figura geométrica. Essa medida é calculada realizando a soma da área da base da figura pela área lateral cônica. É importante entender que o cone é considerado uma figura da geometria espacial e que, por isso, ocupa uma posição no espaço. Já as figuras da geometria plana, ocupam uma posição em um único plano. O cone geralmente é associado a uma pirâmide, porque ambas figuras possuem formatos semelhantes. Além disso, apesar de n...
Área do círculo
Matemática
A área do círculo mede a região limitada pela circunferência dessa figura, levando em consideração a distância entre o centro e a extremidade do círculo, ou seja, o raio. Para encontrar essa medida utilizamos a seguinte fórmula: A = π. r². Mas você sabe a diferença entre um círculo e uma circunferência? Essa é a dúvida de muitos estudantes, acompanhe a explicação abaixo: O círculo, também chamado de disco, é uma figura da geometria plana formada a partir do conjunto de pontos no plano, cuja s...
Área do cilindro
Matemática
A área do cilindro (área total) é a medida que corresponde a superfície dessa figura, cujo cálculo é realizado em três etapas: área das bases, área lateral e a soma dessas duas últimas. Mas antes de conhecer as fórmulas da área do cilindro, que tal relembrar algumas características de figura? Acompanhe a explicação abaixo e boa leitura! O cilindro O cilindro é uma figura tridimensional, isto é, possui três dimensões: comprimento, largura e altura. Ela ainda compõe o grupo dos corpos redondo...
Área da Esfera
Matemática
A área da esfera equivale a medida da “casca” desse sólido geométrico, levando em conta o centro O, o raio r e o aglomerado de pontos presentes no espaço no qual a distância em relação ao centro é igual ao raio r. Quando observamos uma rotação completa da semicircunferência ao redor do seu próprio diâmetro, percebemos que a superfície esférica é fruto desse movimento de rotação. Por tal motivo, a área é dada pela fórmula Ae = 4.π.r² (quatro vezes a área do círculo). Em que, Ae: área da esfera...
Ângulos notáveis
Matemática
Os chamados ângulos notáveis (30º, 45º e 60º) recebem essa denominação em razão da sua importância, pois são utilizados constantemente nos cálculos que envolvem as razões trigonométricas de seno, cosseno e tangente. Para construir a tabela com esse três ângulos, basta seguir os passos descritos na imagem: Além dos três ângulos notáveis, os ângulos de 0°, 90° e 180° merecem destaque. Contudo, não existe valores para todos eles dentro das razões trigonométricas, esse é o caso da tangente de...
Ângulos Complementares
Matemática
Os ângulos complementares são aqueles em que a soma das suas medidas totaliza 90°. Quando esses mesmos ângulos compartilham um lado e um vértice em comum são caracterizados como ângulos complementares adjacentes. Sendo estes complementares, são considerados um complementar ao outro. Importante entender que, de maneira geral, os ângulos são aberturas que existem entre duas semirretas paralelas que resultam de uma mesma origem. O ângulo também pode ser definido como uma medida qualquer, indicad...
Ângulos
Matemática Ângulos - Lei Angular de Thales
Recebe o nome de ângulos os pontos em um plano em que duas semirretas, que possuem a mesma origem, se encontram. O assunto é visto em geometria euclidiana, conhecida apenas como geometria, que tem como base os estudos de Euclides de Alexandria. O professor, escritor e matemático é considerado o pai da geometria. O assunto é visto com maior frequência em trigonometria, mais precisamente em temas que possuem funções trigonométricas, sendo essencial nos estudos dos triângulos. Além desse ramo, e...
ALCA
Matemática
ALCA, sigla de Área de Livre Comércio das Américas, foi um projeto de bloco econômico idealizado pelos Estados Unidos, que visava reunir 34 países das Américas (do norte, do sul e central) em prol de reduzir as taxas de alfândega e facilitar a circulação do livre comércio de mercadorias, diminuindo assim as barreiras entre os países americanos, exceto Cuba. A ideia foi iniciada na Primeira Cúpula das Américas, realizada em Miami na Flórida, em dezembro de 1994, durante o governo do ex-preside...
Progressão Aritmética e Geométrica
Matemática Progressão Aritmética - PA | Progressão Geométrica - PG | Progressões
Progressão Aritmética A partir do segundo termo, o termo central é a média aritmética do termo antecessor e do sucessor an = (an-1 + an+1) 2 Termo Geral an = am + (n - m) x r αn = α1 + (n-1) x r m = termo que está partindo n = termo que se quer Soma da PA N primeiros números, partindo do primeiro Sn = n x (a1 + an) 2 Partindo de qualquer termo Sn = (q – p +1) x (ap + aq) 2 ...
Estatística Descritiva
Matemática
Moda O valor que mais aparece Mediana Valor que ocupa a posição central, dos dados crescentes Quantidade par média dos 2 valores centrais Amplitude Diferença entre o maior e menor valor Desvio Diferença entre cada valor e a média Variância Soma da Média dos quadrados dos desvios dividida pela quantidade menos 1 V = (Termo-Média)2 Quantidade de Termos -1 Desvio Padrão ...
Principais Fórmulas de Matemática Financeira
Matemática Matemática Financeira
Juros Simples J = C . i . t J = juros C = Capital i = taxa de juros t = número de períodos Montante M = C + J M = C . (1 + ( i . t ) ) Juros Compostos M = C . (1 + i)t J = M – C Relação entre juros e progressões · Juros simples progressão aritmética · Juros compostos progressão geométrica Taxas Equivalentes Taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida 1 + ia = (1 + im)t ia = taxa an...