Resumo de Matemática - Volume do Cone

O volume do cone é adquirido através da área de sua base e da altura. Saber o volume do cone significa saber a capacidade que essa figura geométrica possui.

Uma das figuras geométricas que mais aparecem no dia a dia, o cone pode ser identificado em diversos produtos, como embalagens, a casquinha do sorve ou o chapéu de aniversário, por exemplo.

Ele faz parte do grupo dos corpos redondos, junto com o cilindro e a esfera, sendo estudado profundamente na Geometria Espacial. 

Um cone é formado de um triângulo retângulo sobre um eixo. A sua base é circular, com um raio de medida (r). A distância entre a sua base e o seu topo forma um ângulo de 90°, correspondente à sua altura (h). O seu comprimento lateral é chamado de geratriz (g).

Observe a figura:

Como calcular o volume do cone?

Antes de qualquer coisa é necessário calcular a área do círculo que forma a base do cone. A fórmula da área da base é a mesma da circunferência:

A segunda medida a ser considerada é a da altura, já que o cone é tridimensional. Multiplica-se a altura pela área da base:

Agora essa fórmula é dividida por três:

Lembre-se que:

V: é a medida do volume;
π: é o número pi (3,14);
r: é a medida do raio da base;
h: é a altura do cone.

Veja mais um pouco sobre volume do cone no vídeo a seguir:

Fixando

O volume do cone é calculado fazendo a multiplicação da área da base pelo valor da sua altura, e dividindo o resultado por três.

Veja abaixo:

Como o cone é formado?

O cone é formado por alguns elementos. Para melhor entendimento do assunto, é necessário conhecê-los:

Altura: a altura do cone é a medida da reta que se inicia no centro da base e termina no seu vértice superior. Essa medida é o que determina o seu formato de cone.

Geratriz: é um segmento de reta que vai da linha da circunferência até o vértice do cone. A união dessas geratrizes ao longo da sua base, forma a figura lateral do cone.

Vértice: é o topo do cone, onde as suas partes laterais se encontram.

Raio: é o raio da circunferência da base do cone.

Tipos de cones

Os cones podem ser classificados de três formas:

Cone reto: quando é possível fazer uma relação com o Teorema de Pitágoras para fazer os cálculos da geratriz, do raio da base e da altura.

Cone oblíquo: nesse caso, a reta e a base do cone não formam um ângulo reto, já que a reta que parte da base e vai até o vértice não é perpendicular.

Cone equilátero: é quando a medida da geratriz é igual a medida do diâmetro da base, e o cone é reto, com base circular e a seção meridiana forma um triângulo equilátero.

Exemplo 1

Um reservatório com a forma de um cone de revolução possui 8 metros de profundidade. Sabendo que o diâmetro da sua base mede 4 metros, informe a capacidade, em litros, desse reservatório. (Use π = 3,14)

Resposta:

Segundo o enunciado do problema, tem-se que:
h = 8 m (profundidade)
r = d/2 = 4/2 = 2 m

Determinar a capacidade é o mesmo que calcular o volume do reservatório. Sendo assim, a partir da utilização da fórmula do volume do cone, chega-se ao resultado:

Como o problema quer saber a capacidade do reservatório em litros, deve-se lembrar da seguinte relação:

1 m3 = 1000 litros

Portanto, a capacidade do reservatório será:

V = 33,49 ×1000 = 33490 litros

Exemplo 2

Uma piscina possui volume de aproximadamente 3000 m³ e diâmetro da base medindo 24 metros. Descubra a altura desta piscina.

 Resposta:

O valor do raio nesse caso é 12, porque o raio é metade do diâmetro, veja:

r = d/2
r = 24/2

r = 12

Agora que já se sabe o valor do raio é possível calcular o volume da piscina. Confira a aplicação da fórmula:

Sendo assim, a altura da piscina é de aproximadamente 20 metros.

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