Resumo de Matemática - Radiciação

Radiciação é o método oposto à potenciação. Enquanto a operação com potências é dada pela multiplicação de termos iguais sucessivas vezes, a radiação buscar encontrar quais são esses termos. 

Em uma potência 9², por exemplo, temos: 9² = 9.9 = 81. Neste caso, dizemos que a raiz quadrada de 81 é igual a 9. Ou seja, um número que foi multiplicado por ele mesmo duas vezes resultou em 81.

A estrutura de uma raiz é:

Preste atenção! Quando o radicando é negativo e o índice um número par, não existe solução para essa raiz dentro do conjunto dos números reais.

Propriedades da radiciação

Caso o radical apresente o índice igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz será igual à base do radicando:

Essa propriedade é válida sempre que o índice for um número natural e o radicando positivo. Além disso, quando o radicando for negativo e o índice ímpar. 

A multiplicação ou divisão do índice e expoente do radicando pelo mesmo número não interfere na raiz:

No entanto, os valores de a, m, n e p devem ser maiores que 1, sendo o q divisor de m e n.

 Na simplificação da raiz de uma raiz, deve-se multiplicar seus índices:

A multiplicação de radicais com mesmo índice é igual ao produto dos radicandos:

Essa propriedade é possível quando o índice é maior que 1 e os radicandos números reais. Caso os radicandos sejam maiores ou iguais a zero, é preciso que o índice seja par.

A divisão de radicais com mesmo índice é igual ao quociente dos radicandos:

A propriedade é válida quando n é maior que 1 e os radicandos números reais, sendo a maior que zero e b maior que 1.

Simplificação de radicais

Para facilitar os cálculos de radiciação, é possível simplificar os seus radicais. Vejamos a seguir como é feito.

Dado a raiz cúbico de 216, teremos:

1° passo: realize a decomposição dos fatores primos

216 | 2

108 | 2

 54  | 2

27   | 3

 9    | 3

  3   | 3

1

2° passo: coloque o resultado em formato de potência

216 = 2.2.2.3.3.3 = 2³. 3³

3° passo: coloque a potência encontrada no radical e aplique as propriedades da radiciação

Operações com radicais

O método mais comum para calcular a radiação é a fatoração/decomposição de números primos. Vamos conferir como funciona as operações matemáticas básicas:

Soma e subtração

Na soma e subtração é necessário identificar se os índices e radicandos são iguais ou diferentes.

10 6√ 3 + 55 6√ 3 = 65 6√ 3

 100 5√13 – 43 5√13 = 57 5√13

Com os radicais diferentes aplica-se o método da simplificação:

2√3 + 5 √12 =

2√3 + 5 √ (2.2.3) =

2√3 + 5 √ 2². 3 =

2√3 + 5 √2². √3 =

2√3 + 5 . 2 √3 =

2√3 + (5.2) √3 =

2√3 + 10 √3 = 12√3

Multiplicação e divisão

Na multiplicação e divisão de radicais deve-se manter a raiz e efetuar as operações com os radicandos:

 3√ 9 . 3√ 4 = 3√(9 .4) = 3√36

5√ 120 : 5√ 30 = 5√ (120 : 30) = 5√4

Já com os radicais de índices diferentes deve- se igualá-los:

 3√7  . √ 3 =

 3×2√ 71×2 . 2×3√ 31×3 = 

6√ 49 . 6√ 27 = 6√ 1323

3√ 4: 5√ 2 = 

3×5√ 41×5 : 5×3√2 1×3 = 

15√ (1024 : 8) = 15√ 128

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