Resumo de Matemática - Porcentagem

A porcentagem é uma das incontáveis aplicações da matemática desenvolvida para determinar quantidades. Mesmo imperceptíveis, faz parte do dia a dia da população.

É muito fácil encontrar nas prateleiras dos supermercados aqueles anúncios em destaque que informam: “produtos de limpeza com até 15% de desconto”. E quem não gostaria de saber que o salário vai ter um aumento de 20%? Para saber quanto isso significa em números reais é preciso saber calcular a porcentagem.

A porcentagem e a razão centesimal

A razão centesimal é a aquela cujo denominador é igual a 100.  Observe na prática como ela funciona a partir da sentença abaixo:

“Das 60 vagas de emprego oferecidas, apenas 50% foram preenchidas.”

Para descobrir quantas vagas foram preenchidas basta multiplicar a taxa pelo valor total e, depois, dividir o resultado por 100. 

Dessa forma fica 50 (porcentagem) x 60 (valor total) = 3.000

3.000 ÷ 100 = 30

Assim sabemos que 30 vagas de emprego foram preenchidas.

Lembre-se sempre que 100% representa o total.

Se a frase afirmasse que “das 60 vagas de emprego oferecidas, 100% foram preenchidas” seria o mesmo que dizer que todas as vagas foram preenchidas.

Outro exemplo:

“O litro da gasolina que custava R$ 4,00 vai ter um aumento de 5%”. Em números reais, quanto custará a gasolina?

5 (porcentagem) x 4,00 (valor total) = 20,00

20,00 ÷ 100 = 0,2 ou R$ 0,20 centavos.

A gasolina vai custar R$ 4,20 centavos.

Outras formas de cálculo

O cálculo da porcentagem também é feito através da regra de três simples. Essa regra ajuda a resolver problemas que envolvem quatro valores, mas com apenas três deles conhecidos. Devemos, portanto, determinar um valor (X) a partir dos já conhecidos. Para solucionar problemas através dessa regra, precisamos dividir os valores por espécie e ordem de grandeza.

Vamos aprender com este problema: “Márcia entrou em uma loja de roupas que estava promoção. A cada R$ 250,00 em compras, ela teria 40% de desconto. As compras de Márcia totalizaram R$ 250,00. Qual a porcentagem de desconto que ela ganhou?

Lembrando:

  • 100% é sempre igual ao total;
  • Não conhecemos o valor de 40%, ele é o X.

100% — 250

40% — X

X ÷ 40 = 250 ÷ 100

100X= 40.250

100X = 10000

X = 10000 ÷ 100

X = 100

Assim, 40% de R$ 250 = R$ 100,00

Como a promoção dizia que Márcia ganharia 40% de desconto a cada R$250,00 em compras, Márcia ganhou R$100 de desconto (ou 40%) porque as compras dela totalizaram R$ 250,00.

E para expressar na forma de porcentagem o valor em decimal? Fazemos o processo inverso.

Observe a questão:

“Felipe aproveitou a semana de promoções para comprar um tênis que ele queria muito. O valor dele era de R$400,00, mas durante esse período o preço do produto caiu para R$ 200,00.” Qual a porcentagem de desconto que Felipe conseguiu?

Se o tênis custava R$400,00 e agora custa R$ 200,00, Felipe conseguiu um desconto de R$ 200,00. Mas qual a taxa percentual?

A taxa pode ser calculada entre a porcentagem (200) e o valor total (400). Na prática, o cálculo é feito desta forma:

200  ÷ 400 = 0,5

Para dar a porcentagem, multiplicamos o valor obtido (em decimal) por 100: 0,5 x 100 = 50%.

Vamos aplicar em outra situação

“João tem uma renda mensal de R$ 2500,00. Por prevenção ele decidiu que iria guardar em um cofre 30% do seu salário. Ao final de três anos, quanto João terá juntado? 

Para saber o resultado dessa equação vamos calcular a porcentagem e depois multiplicar pela quantidade de anos.  

Quanto custa 30% de 2500?

30 x 2500 = 75000

75000 ÷ 100 = 750

Se um ano tem 12 meses, ao final do ano ele terá no cofre R$ 9.000. Já no fim de três anos terá R$ 27.000.

Podemos achar o mesmo resultado procurando pelo valor de “X”.

100% — 2500

30% — X

X ÷ 30 = 2500 ÷ 100

100X= 30.2500

100X = 75000

X = 75000 ÷ 100

X = 750

Assim, 30% de R$ 2500 = R$ 750,00

R$ 750,00 x 36 (equivalente a três anos) = R$27.000

 

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