Resumo de Matemática - Perímetro do Retângulo

O perímetro do retângulo é referente à soma total de todos os quatro lados que compõem esta figura pertencente à geometria plana.

O retângulo, por sua vez, é um quadrilátero, ou seja, possui quatro lados, com as medidas congruentes.

Os lados menores do retângulo indicam a altura, representada por (h) ou a largura. E os outros dois lados são maiores indicando a base ou comprimento da figura.

Entretanto, há retângulo em que a altura pode ser maior do que a própria base.

Dois lados de um retângulo são paralelos verticalmente e os outros dois lados são paralelos nas horizontais.

Já sobre os seus ângulos, ele é formado por 4 ângulos retos, com medidas equivalentes a 90° cada um, considerando que as medidas internas totalizam 360°.

Importante perceber! Para identificar o perímetro de outras figuras da geometria plana, como o quadrado, trapézio e o triângulo, por exemplo, também é realizada a soma dos lados da figura.

Desta maneira, em um triângulo, o perímetro será a soma dos três lados, no quadrado, a soma dos quatro lados, e assim por diante, sempre considerando a mesma lógica.

Aprendendo a calcular o perímetro do retângulo

Nos estudos da matemática e cálculos sobre área e perímetro das figuras geométricas, existem métodos diferentes para solucionar os problemas propostos.

Para encontrar o perímetro do retângulo existem mecanismos diferentes que serão apresentados a seguir.

Cálculo do perímetro através do comprimento e largura

P = 2 (c + l)   

P = c + c + l + l

As equações matemáticas apresentadas acima facilitam o cálculo do perímetro.

  • O perímetro será sempre equivalente ao valor total entre as distâncias das laterais externas de qualquer figura, sejam simples ou compostas;
  • Na fórmula apresentada anteriormente, “P” é o perímetro, “C” é o comprimento e “L” é a largura do retângulo;
  • Considerando que os lados opostos de qualquer retângulo têm sempre as medidas equivalentes, os dois comprimentos serão iguais, assim como também irá ocorrer com as larguras. Exatamente por este motivo que a equação para este cálculo é a multiplicação dos comprimentos e larguras por dois (2);
  • Também é possível escrevê-la da seguinte maneira: P = C + C + l + l.

–> Exemplo: Dados os valores referentes ao perímetro e a largura, encontre o perímetro do retângulo a seguir:

C = 14 cm

L = 8 cm

Resolução: Após identificar os valores, basta substituir as variáveis “c” e “l” na fórmula do perímetro.

Uma observação importante para evitar erros nos cálculos de perímetro é verificar que as expressões matemáticas localizadas dentro dos parênteses ou chaves devem ser resolvidas antes das expressões fora de chaves e parênteses. 

Desta maneira, soma-se, de imediato, o comprimento com a largura.

P = 2 (c + l) = 2 (14 + 8) = 2 (22)

Nessa fase do cálculo, quase finalizando a equação, a expressão “(c + l)” é multiplicada por dois, valor constante na fórmula. Logo depois de realizar a multiplicação, obtém-se o perímetro da figura geométrica.

A multiplicação por dois (2) é necessária porque são considerados os quatro lados que formam o retângulo.

Na soma do comprimento com a largura, apenas dois lados fazem parte do cálculo, a multiplicação por dois (2) é importante exatamente por considerar as outras faces da figura, que possuem medidas iguais.

P = 2 (c + l) = 2 (14 + 8) = 2 (22) = 44 cm

Caso haja dificuldade na realização da multiplicação, basta optar pela fórmula soma.

A lógica matemática é a mesma e os valores devem também ser substituídos da mesma maneira.

 P = c + c + l + l = 14 + 14 + 8 + 8 = 44 cm, obtendo-se o mesmo resultado.

Cálculo do perímetro do retângulo através da área e um lado

A = c . l    

P = 2  (c + l)

  • A área do retângulo é a medida do espaço interior ocupado por ele;
  • A fórmula matemática usada para encontrar a área de um retângulo é A = c . l;
  • A fórmula usada para encontrar o perímetro, como já visto acima, é P = 2 (c + l);
  • Nas fórmulas acima, entende-se que “A” é a área, “P” é o perímetro, “C” é o comprimento e “l” é a largura do retângulo.

Ao dividir a área total pela medida desconhecida será possível identificar um dos lados do da figura. Esse valor já será suficiente para calcular o seu perímetro.

Como a área é obtida pelo resultado da multiplicação do comprimento com a largura, ao fazer a divisão pela largura será obtido, consequentemente, o valor do comprimento.

De maneira semelhante, ao dividir a área pelo comprimento, obtém-se o valor da largura.

–> Exemplo: Dados os valores  A = 112 cm² e c = 14 cm, identifique o lado retângulo:

A = c . l

112 = 14 . l

112/14 = l

l= 8

A partir da identificação da medida do lado é possível identificar o perímetro do retângulo, substituindo nas fórmulas as medidas em suas respectivas variáveis.

Neste caso, é necessário somar primeiro o comprimento com a largura, pois eles se encontram dentro dos parênteses, como já visto.

De acordo com a regra das operações matemáticas, sempre considera-se primeiramente os cálculos na parte interna dos parênteses.

Logo depois, faz-se multiplicação por dois (2) do resultado obtido da soma com o comprimento. Os dois comprimentos do retângulo são idênticos, assim como as duas larguras.

Por exemplo:  P = 2 (14 + 8) = 2 (22) = 2 (22) = 44 cm.

Logo, o perímetro do retângulo em questão corresponde a 44 cm.

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