Resumo de Matemática - Área e Perímetro

Área e perímetro são aplicadas na Geometria para calcular as medidas das figuras. A área corresponde ao tamanho da superfície, e o perímetro o resultado da soma de todos os lados.

Normalmente, para determinar a área multiplica-se a base (b) das figuras pela sua altura (h). Já o perímetro é a soma dos segmentos de reta que os contornam (lados).

Vale lembrar que as unidades de medida usadas nos cálculos de área e perímetro são diferentes. Como é uma multiplicação, a área será em centímetros quadrados (cm²), metros quadrados (m²) ou quilômetros quadrados (Km²). Por outro lado, o valor do perímetro é em centímetros (cm), metros (m) ou quilômetros (Km).

Nas áreas as unidades são elevadas ao quadrado (potência 2) porque toda a superfície calculada é dividida em m², sendo que cada metro quadrado equivale a uma unidade de área.

Nas formas que não apresentam definições pode-se utilizar o auxílio de uma régua, corda ou barbante. Basta medir corretamente os tamanhos e realizar as operações.

Área e Perímetro: figuras Planas

As figuras da Geometria Plana que possuem área e perímetro. As da Geometria Espacial, que estuda objetos tridimensionais, apresentam os conceitos de área (base, lateral e total) e volume.

Confira os métodos para calcular a área e perímetro das figuras planas a seguir:

Triângulos

Os triângulos são polígonos formados por três lados, cujo a soma dos ângulos internos sempre será 180°. Eles são definidos de acordo com o número de lados ou pelos ângulos.

Para determinar a área de um triângulo retângulo – figura com ângulo de referência igual a 90°- basta dividir por dois o quociente da multiplicação da base (b) pela altura. Já com os triângulos equiláteros (todos os lados e ângulos internos são iguais a 60°), o cálculo é:

Os triângulos que são compostos por ângulos menores que 90° necessitam das fórmulas de seno e cosseno. O cálculo do perímetro é comum a todos os triângulos: P = a+b+c.

Retângulos

São paralelogramos- figuras de quatro lados iguais – que possuem todos os ângulos retos. Os lados opostos (vertical e horizontal) são paralelos e de mesma medida.

A área é dada pela multiplicação da base pela altura, ou seja, A = b.h. Como os lados opostos são iguais, no perímetro multiplica-se a altura e a base por dois:

P = 2b + 2h ou 2 (b+h)

Quadrados

Polígonos de quatro lados iguais e quatro ângulos retos ou congruentes (mesmo tamanho). Para encontrar sua área e perímetro os cálculos são simples. No primeiro caso, basta encontrar a medida de um dos lados e elevar ao quadrado: A= l²

No caso do perímetro, a soma dos quatro lados ou a multiplicação de um lado por quatro.

P = L+L+L+L ou 4.L

Círculos

Diferentemente dos demais, o círculo é formado por todos os pontos de um plano. Seus principais elementos são raio (r) – tamanho da distância entre o centro até o entorno – e centro.

Deve-se fazer a multiplicação do raio com o quadrado do número irracional Pi (aproximadamente 3,14) para encontrar a área. O perímetro é a multiplicação do diâmetro (tamanho da reta que corta o centro e toca dos pontos da borda) com o raio.

Trapézios

Figuras planas classificadas como quadriláteros notáveis, pois a soma dos ângulos internos resultam em 360°. Possui dois lados opostos e bases paralelas de tamanhos diferentes.

Por isso, para determinar a área, basta multiplicar a altura (h) pelo resultado da soma da base maior com a base menor e depois dividir por dois. O perímetro é a soma das bases e laterais: P= B +b + L+ L

Losangos

Figuras planas denominadas de quadriláteros – polígonos com quatro lados iguais – que apresentam duas diagonais (tamanhos diferentes) perpendiculares quando se cruzam, formando um ângulo reto no ponto de encontro.

Eles são formados por dois triângulos iguais com bases do tamanho da diagonal menor (d), e altura igual a metade da diagonal maior (D). Substituindo a fórmula do triângulo retângulo pelos dados do losango, a área é encontrada da seguinte forma:

Logo, o perímetro é dado por:

P = L1 + L2 + L3 + L4 ou P = 4.L

Lembre-se que:

  • Todos os losangos têm círculos inscritos
  • As diagonais são bissetrizes
  • Os ângulos opostos possuem mesmas medidas.
Voltar

Questões