Resumo de Matemática - Área do triângulo

A área do triângulo é determinada por meio das medidas referentes a sua base e altura.

Considerando que o triângulo é uma figura geométrica formada por três lados, de estudo da geometria plana, sua área pode ser estabelecida através de fórmulas, de acordo com o tipo específico da figura designada.

Um triângulo é uma figura constituída por três lados, ou seja, três segmentos de reta, que se encontram nas respectivas extremidades, formando três ângulos internos e três vértices.

A área dessa figura é, portanto, a quantidade de plano que este polígono preenche no espaço por este delimitado.

Nesse caso, pode-se dizer que a área do triângulo está diretamente relacionada a medida do plano dessa figura plana.

Quanto maior for estabelecida a área do polígono, maior o espaço ocupado por ele, e vice-versa.

Primeiramente, para estabelecer a área de qualquer tipo de figura geométrica, é necessário indicar a unidade de medida à qual ela será dimensionada.

Para tanto, utilize como exemplo a área do quadrado que apresenta medida equivalente a 1.

Esse quadrado será a medida de base para qualquer cálculo de figura geométrica.

Essa unidade básica de medida passou a ser chamada de centímetro quadrado, representada nas operações matemáticas como cm².

Dessa maneira, calcular a área de uma figura em centímetros quadrados é o equivalente a definir a quantidade de quadrados de um centímetro que cabem dentro da área de determinada figura, sem haver sobra de espaços entre os quadrados ou que fiquem postos um sobre o outro.

No momento de calcular, não é necessário relacionar esta técnica para encontrar a área de qualquer figura, independente de qual seja. Existem fórmulas aplicáveis para encontrar a área do triângulo, considerando cada uma das suas especificidades.

Área do triângulo: como calcular

A fórmula utilizada para encontrar a área do triângulo é a seguinte:

De acordo com essa fórmula, as designações são:

b=  medida da base do triângulo

h= equivale a altura do triângulo

A princípio, é preciso identificar a área do retângulo. Percebe-se que a quantidade de quadrados dentro de retângulo equivale à multiplicação do comprimento por sua largura, ou seja, a base pela altura.

Posteriormente, seguindo o mesmo raciocínio lógico, é fácil entender que utilizando-se a área do retângulo e a separação das figuras geométricas, a área do paralelogramo será encontrada. Esta também é definida pelo produto da altura pela base.

Por fim, deve-se notar que todo triângulo corresponde a metade de um paralelogramo, dividido por suas diagonais.

A seguir, exemplos de aplicação do cálculo da área do triângulo.

Exemplo 1: Cálculo da área de um triângulo cuja base mede 10 cm e a altura também possui 10 cm.

A= b.h / 2

A= 10 . 10 / 2

A= 100 / 2

A = 50

A área desta figura é equivalente  a 50 cm².

Exemplo 2: Cálculo da área do triângulo que possui dois lados medindo 5m e o terceiro medindo 6m.

Neste caso, o triângulo é isósceles, apenas com dois lados iguais. Considerando que a base tem a medida de 6 metros é possível definir a altura relacionada a esta base.

É possível afirmar que a altura é a mediana da base, dividindo-se em dois segmentos de reta com três metros cada.

Para iniciar os cálculos, é necessário aplicar o Teorema de Pitágoras.

52 = h² + 3²

25 = h² + 9

25 – 9 = h²

16 = h²

h = 4 m

Depois de encontrar a medida da altura, é fácil identificar a sua área total:

A = bh/2

A = 6·4/2

A = 24/2

A = 12 m²

A área total deste polígono, em metros, é 12 m².

Outros métodos para cálculo da área do triângulo

Além da fórmula mais convencional visualizada acima, existem outros meios eficientes para calcular área dos diversos polígonos.

Para um deles, é preciso conhecer a medida de um dos seus ângulos internos e a medida dos lados que compõem o respectivo ângulo.

Pode-se calcular através da fórmula a seguir:

A = ½ x a x b x sen α

Onde a e b são as medidas dos dois lados e α é o ângulo interno formado pelos lados.

Exemplo: A partir das medidas abaixo, calcule a área da figura geométrica, considerando que o ângulo possui 30°.

a = 6                           b= 6                      α= 30°

A=1/2 ⋅6 ⋅ 8 ⋅ sen 30°

A=12⋅ 48 ⋅1/2

A=48/4

A=12 cm

A área, em centímetros, encontrada foi 12.

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