A área do cone é basicamente a área ocupada pela superfície dessa figura geométrica. Essa medida é calculada realizando a soma da área da base da figura pela área lateral cônica.
É importante entender que o cone é considerado uma figura da geometria espacial e que, por isso, ocupa uma posição no espaço. Já as figuras da geometria plana, ocupam uma posição em um único plano.
O cone geralmente é associado a uma pirâmide, porque ambas figuras possuem formatos semelhantes. Além disso, apesar de não serem iguais, as duas figuras compartilham algumas propriedades em comum.
O cone pode ser entendido como um círculo em um plano e um ponto, chamado de vértice, fora desse plano. A ligação entre esse vértice e todos os seguimentos que partem dele até o círculo, a chamada geratriz, vão formar a figura.
Alguns exemplos de figuras com o formato de cone do nosso cotidiano são os chapéus de aniversário, os cones de sinalização de trânsito, a casquinha do sorvete e vários outros.
O cone
Para entender sobre a área do cone, vamos conhecer mais sobre essa figura geométrica. O cone é formado pelos seguintes elementos: vértice, altura, raio e geratriz.
No cone, o vértice é o ponto superior da figura. Esse ponto, inclusive, é quem define sua altura, que corresponde a distância entre o centro do círculo ou base da figura até o vértice.
Já o raio do cone é a distância entre o centro, ou base, do círculo, e todos pontos dessa circunferência.
A geratriz, por sua vez, é uma linha que tem início em qualquer ponto da linha que define o círculo da base do cone, e vai até o vértice. Ou seja, toda a lateral do cone é formada por um conjunto de geratrizes.
Tipos de cone
É possível dividir essas figuras geométricas em três grupos, levando-se em conta o formato das suas estruturas e o que pode impactar no resultado da área do cone. Temos os cones retos, oblíquos e equiláteros.
O cone reto é caracterizado quando a distância entre o ponto central da sua base e o seu vértice formam uma linha perpendicular, ou seja, uma linha reta.
No caso do cone oblíquo, a distância ou eixo entre a base central e o vértice não formam uma linha perpendicular. O cone equilátero, por sua vez, se caracteriza por ter a medida da geratriz igual a medida do diâmetro da base.
Área do cone
Para se calcular a área do cone é preciso levar em consideração a área da base e a área lateral da figura. Além dessas duas áreas, um terceiro cálculo pode ser feito: o da área total. Vamos ver o passo a passo de como fazer cada um desses cálculos, além da planificação do cone.
Começando pelo cálculo da área da base do cone. Essa operação é semelhante ao cálculo de uma circunferência, ou seja, segue a seguinte fórmula:
Ab = π . r²
Onde cada elemento representa:
Ab = área da base
π (pi) = 3,14
r = raio
Feito isso, o próximo passo é o cálculo da área lateral do cone. A fórmula é a seguinte:
Al = π . r . g
Onde os elementos representam:
Al = área lateral
π (pi) = 3,14
r = raio
g = geratriz
Por fim, calculamos a área total do cone. Para essa operação, a fórmula é a seguinte:
At = π . r . (g + r)
Onde cada elemento representa:
At = área total
π (pi) = 3,14
r = raio
g = geratriz
A planificação do cone pode ser vista como uma forma de abrir a figura, de forma que ela pertença a um único plano, ou seja, ela não é calculada como uma figura espacial.
Feito isso, a figura obtém um raio, que chamamos de g, e a parte da curva, que chamamos de l. Nesse caso, temos a seguinte fórmula:
l = 2 . π . r
Vale ressaltar que 2πr equivale ao perímetro da base da figura, o que corresponde ao perímetro de uma circunferência.
Área do tronco do cone
Caso o cone seja dividido ao meio, obtemos uma nova figura, o chamado tronco do cone. Assim como calculamos a área do cone, existe a fórmula para o cálculo do tronco da figura.
Nessa nova figura, quatro áreas são calculadas: a base maior, a base menor, a área lateral e a área total. Vamos ver as fórmulas para esses cálculos.
Fórmula para cálculo da área da Base Menor:
Ab = π.r2
Ab corresponde a “base menor”.
Fórmula para cálculo da área da Base Maior:
AB = π.R2
AB corresponde a “Base Maior”.
Fórmula para cálculo da área Lateral:
Al = π.g. (R + r)
Al corresponde a “área lateral”.
Fórmula para cálculo da área Total:
At = AB + Ab + Al
At corresponde a “área total”, e as demais as junções das outras fórmulas.