Resumo de Matemática - Área do círculo

A área do círculo mede a região limitada pela circunferência dessa figura, levando em consideração a distância entre o centro e a extremidade do círculo, ou seja, o raio. Para encontrar essa medida utilizamos a seguinte fórmula: A = π. r².

Mas você sabe a diferença entre um círculo e uma circunferência? Essa é a dúvida de muitos estudantes, acompanhe a explicação abaixo:

O círculo, também chamado de disco, é uma figura da geometria plana formada a partir do conjunto de pontos no plano, cuja superfície é delimitada por uma circunferência. Esta última, por sua vez, é caracterizada como o espaço limitador de uma região circular.

Além disso, é importante destacar que essas duas figuras possuem um elemento fundamental para o cálculo da área do círculo: o diâmetro. Ele constitui um segmento que passa pelo centro do círculo.

Outro elemento comum a essas duas figuras é o raio, que corresponde a metade do diâmetro. Ele também pode ser definido como a distância do centro até um ponto qualquer da circunferência.

Área do círculo

Como já dito, a área do círculo é calculada a partir da fórmula: A = π. r².  Sendo que A representa a área do círculo; r é o raio da figura e π (número pi) é uma constante que assume o valor de 3,14 nos cálculos.  

Confira abaixo dois exemplos de utilização da fórmula:

Exemplo 1 – Dado um círculo com 20 cm de raio, vamos encontrar o valor da área:

A = π. r²

A = 3,14. 20²

A = 3,14. 400

A = 1.256 cm² 

Exemplo 2 -Dado um círculo com 30 cm diâmetro, vamos encontrar o valor da área:

Sabendo que raio corresponde a metade do diâmetro, este último deve ser encontrado para então ser aplicado na fórmula da área do círculo. O cálculo a ser realizado é:

r = d/2

r = 30/2

r = 15 cm

Agora que o valor do raio é conhecido, vamos aplicá-lo:

A = π. r²

A = 3,14. 15²

A = 3,14. 225

A = 706,5 cm²

Perímetro do círculo

O perímetro corresponde ao comprimento do contorno de uma figura ou soma das medidas dos lados. Contudo, como o círculo não possui lados o perímetro será o comprimento da circunferência. Veja na fórmula abaixo como encontrar o perímetro do círculo:

P = 2π. r

Onde,

P: perímetro

r: raio

π: número pi aproximado para 3,14

O número pi (π) relaciona-se com área do círculo, pois todos os círculos possuem proporcionalidade entre as medidas do raio, do diâmetro e do comprimento. Ao dividir o comprimento de um círculo pela medida do seu diâmetro, o resultado aproximado sempre será 3,14.

Atenção! As unidades de medida utilizadas nos cálculos de área e perímetro são diferentes. Em áreas, as unidades são sempre elevadas ao quadrado (²) pois toda a superfície calculada é dividida em metros quadrados (m²).

Cada m² equivale a uma unidade de área. Deste modo, o valor da área também pode ser em centímetros quadrados (cm²) ou quilômetros quadrados (Km²). Já o valor do perímetro, sempre será em centímetros (cm), metros (m) ou quilômetros (Km).

Aplicação

A diretora de uma escola resolveu criar um novo espaço recreativo. De acordo com o pedreiro contratado, o local possui um formato circular com 12 m de diâmetro. O orçamento da obra indica uma compra de 10% a mais de metros quadrados de ladrilhos.

De acordo com o profissional responsável, durante a construção há algumas perdas e por isso é necessário comprar mais material.  Sabendo dessa informação, vamos calcular a quantidade de ladrilhos que devem ser comprados.

Como o raio corresponde a metade do diâmetro, devemos identificá-lo primeiro para então aplicar na fórmula da área do círculo:

r = d/2

r = 12/2

r = 6

Agora que já conhecemos o raio, podemos dar continuidade ao cálculo:

A = π. r²

A = 3,14. 6²

A = 3,14. 36

A = 113,04 m²

Contudo, o pedreiro pediu 10% a mais do material:

10% = 10/100

10/100. 113,04 = 11,30

113,04 + 11,30 = 124,34 m²

No geral, serão necessários 124,34 m² de ladrilhos.

Resumo sobre área do círculo

A área do círculo é utilizada para medir a região limitada pela circunferência dessa figura, considerando-se o raio, ou seja, a distância entre o centro e a extremidade do círculo.

A fórmula utilizada para encontrar a área do círculo é: A = π. r². Sendo que A representa a área do círculo; r é o raio da figura e π (número pi).

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