A área do cilindro (área total) é a medida que corresponde a superfície dessa figura, cujo cálculo é realizado em três etapas: área das bases, área lateral e a soma dessas duas últimas.
Mas antes de conhecer as fórmulas da área do cilindro, que tal relembrar algumas características de figura? Acompanhe a explicação abaixo e boa leitura!
O cilindro
O cilindro é uma figura tridimensional, isto é, possui três dimensões: comprimento, largura e altura. Ela ainda compõe o grupo dos corpos redondos (possuem superfícies curvas), juntamente com a esfera e o cone.
Essa figura possui os seguintes elementos:
- Bases: são dois círculos (um inferior e outro superior) que possuem o mesmo raio;
- Altura: distância entre os planos que contêm as bases;
- Geratrizes: correspondem aos segmentos de reta, têm suas extremidades nas bases do cilindro;
- Diretriz: é a curva do plano da base;
- Secção transversal: qualquer intersecção entre o cilindro e um plano paralelo às suas bases.
A depender da inclinação do eixo do cilindro, ele pode ser classificado como: 1) reto, a altura é perpendicular ao plano da base e 2) oblíquo, é oblíqua ao plano da base.
Fórmulas da área do cilindro
Área da base – superfície de um círculo com o raio r. Essa medida é calculada através da fórmula:
Ab= π.r²
Onde,
Ab: área da base
π (Pi): 3,14
r: raio
Área lateral – superfície lateral da figura, que corresponde a um retângulo com medidas 2πR e h. Essa medida é calculada através da fórmula:
Al = 2 π r.h
Onde,
Al = área lateral
r = raios dos círculos
h = altura
π (pi) = 3,14
Área total – soma da área das bases mais a área lateral. Essa medida é calculada através da fórmula:
At= 2.Ab + Al ou At = 2(π.r²) + 2(π.r.h)
Onde,
At: área total
Ab: área da base
Al: área lateral
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura
Mas atenção! O valor dos cálculos de área geralmente são em metros quadrados (m²) ou centímetros quadrados (cm²), isso porque corresponde a multiplicação entre duas medidas. (cm.cm = c² ou m.m = m²).
Aplicação área do cilindro
Exemplo 1 – Dado um cilindro de 20 cm de altura e raio da base de 5 cm. Qual a área total dessa figura?
O primeiro passo para solucionar essa questão é encontrar a área lateral da figura e, posteriormente calcular a área da base:
Al = 2. π . r . h
Al = 2. 3,14 . 5 . 20
Al = 628 cm²
Em seguida,
Ab = π. r²
Ab = 3,14 . 5²
Ab = 78,5 cm²
Após identificar as duas área, podemos calcular a área total do cilindro:
At = 2. Ab + Al
At = 2. 25. 3,14 + 200. 3,14
At = 157 + 628
At = 785 cm²
Exemplo 2 – Sabendo que a área do cilindro (medida total) mede 244,92 cm² e raio de base com 3 cm. Qual a altura dessa figura?
At = 2. π. r (h + r)
244,92 = 2. 3,14. 3 (h + 3)
244,92 = 18,84 (h + 3)
244,92/ 18,84 = h + 3
h + 3 = 13
h = 13 – 3
h = 10cm
Outras fórmulas do cilindro
Além das fórmulas da área do cilindro, essa figura possui outra medida muito importante: o volume do cilindro, que é calculado a partir do produto da área da base pela altura (geratriz) através da seguinte fórmula:
V = Ab.h ou V = π.r².h
Onde,
V: volume
Ab: área da base
π (Pi): 3,14
r: raio
h: altura
Para fixar também a fórmula de volume do cilindro, acompanhe a resolução da questão abaixo:
Exemplo 1 – Dado um cilindro circular reto com altura de 10 cm e o diâmetro da base mede 6,2 cm. Qual o volume dessa figura?
Sabendo que o raio é duas vezes o valor do diâmetro, temos 6,2/ 2 = 3,1
V = π.r2.h
V = π . (3,1)2 . 10
V = π . 9,61 . 10
V = π. 96,1
V = 3,14 . 96,1
V = 301,7 cm³